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leetcode 2851 ~ 2900
二叉树任务调度

二叉树任务调度

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题目描述

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代码结果

运行时间: 54 ms, 内存: 16.5 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用Java Stream API处理树的遍历和计算。
 * 2. 递归地处理每个节点,计算其最小执行时间。
 */

import java.util.*;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    public double minimalExecTime(TreeNode root) {
        return helper(root).findFirst().get()[0];
    }

    private Stream<double[]> helper(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return Stream.of(new double[] {0, 0});
        }

        double[] left = helper(root.left).findFirst().get();
        double[] right = helper(root.right).findFirst().get();

        double leftTime = left[0], rightTime = right[0];
        double leftRemain = left[1], rightRemain = right[1];

        double total = Math.max(leftTime, rightTime);
        double remaining = root.val + Math.min(leftRemain, rightRemain);

        return Stream.of(new double[] {total + root.val, remaining});
    }
}

解释

方法:

这题解的方法基于深度优先搜索(DFS)来解决二叉树的任务调度问题。核心思想是考虑每个节点与其子节点的任务执行时间,以及如何利用两个CPU核心来最小化总执行时间。对于每个节点,我们首先计算其左右子树的总任务时间和最佳可能的并行执行时间。然后,根据子树返回的最优并行时间和任务时间,决定当前节点的最优执行策略。如果左子树的最大并行时间和右子树的总任务时间之差不大于右子树的最大并行时间,就可以尝试最大化并行执行。否则,将左子树的剩余部分和右子树并行。最终,返回根节点的总任务时间减去根节点的最大并行时间,得到总的最小执行时间。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

🦆
为什么算法首先检查`a >= c`,并在不满足时交换a和c以及b和d的值?这种交换有什么具体的目的或好处吗?
在算法中,`a` 和 `c` 分别代表左右子树的总任务时间,而 `b` 和 `d` 代表左右子树的最优并行执行时间。检查`a >= c`的目的是为了确保`a`(左子树的总任务时间)是较大的一个,这样做的目的是简化并行时间的计算逻辑。如果左子树的任务时间较长,那么在并行执行的策略中,我们需要确保较长的任务时间能够尽可能与右子树的任务时间配合,以达到最佳的并行效率。交换`a`和`c`以及`b`和`d`的值,是为了保证计算过程中总是将较长的任务时间视为`a`,简化了后续的并行时间计算判断,使得代码逻辑更清晰和统一。
🦆
在递归方法中返回的`(tc, pc)`,tc和pc分别代表什么?这种返回值设计对算法的理解和实现有什么帮助?
`tc` 代表当前节点及其所有子树的总任务时间,而 `pc` 代表在最佳并行调度下,可以达到的最大并行执行时间。这种返回值设计使得每次递归调用都提供了当前节点树的总任务时间和当前树结构下可能达到的最优并行时间,这样就可以基于子树的返回值来计算当前节点的最优并行执行策略。这种设计有助于从底部向上合并和计算各个节点的时间值,逐步构建出整棵树的最优时间调度方案,更加直观且容易实现。
🦆
在该题解中,如何确保两个CPU核心被充分利用,是否有可能出现一个核心空闲的情况?
该算法设计尽量确保两个CPU核心的充分利用通过合理的并行执行策略。算法中通过比较左右子树的总任务时间和最大并行时间,来决定如何分配任务到两个CPU核心上。特别是在并行时间计算的逻辑中,考虑了各种情况以最大化并行效率。例如,如果左子树任务时间减去两倍右子树最大并行时间仍然大于或等于右子树的总任务时间,那么可以尝试将左右子树的任务完全并行执行。然而,在极端情况下,如一个子树的任务时间远大于另一个,可能会导致一个核心的使用率低于另一个核心,但这种情况已尽可能通过算法中的策略来缩小。总的来说,算法试图通过动态调整任务分配来最小化任何核心的空闲时间。

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