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leetcode 2051 ~ 2100
分组的最大数量

分组的最大数量

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题目描述

代码结果

运行时间: 35 ms, 内存: 26.3 MB


/*
 * 题目思路:
 * 使用Java Stream进行流式处理:
 * 1. 先将成绩数组转换为流,并进行排序。
 * 2. 使用reduce方法进行分组操作。
 * 3. reduce方法内使用一个容器对象存储当前的分组总成绩、人数及组数。
 * 4. 最终返回分组数。
 */

import java.util.Arrays;
import java.util.stream.IntStream;

public class MaxGroupsStream {
    public int maxGroups(int[] grades) {
        return IntStream.of(grades)
                .boxed()
                .sorted((a, b) -> b - a)
                .reduce(new int[]{0, 0, 0}, (acc, grade) -> {
                    if (acc[0] + grade <= acc[0] || acc[1] + 1 <= acc[1]) {
                        acc[2]++;
                        acc[0] = grade;
                        acc[1] = 1;
                    } else {
                        acc[0] += grade;
                        acc[1]++;
                    }
                    return acc;
                }, (acc1, acc2) -> acc1)[2] + 1;
    }
}

解释

方法:

题解的核心思路是从数学角度分析问题。首先,为了使每个分组的总成绩和总人数都严格递增,可以让每个分组包含的学生数目按最小可能增长,即第1个分组1个学生,第2个分组2个学生,依此类推。这种分组方法使得每个后续分组可以包含更多的学生,从而有更大的可能性达到更高的总成绩。实现中,我们从1开始计数,尽可能多地形成分组,每次迭代减少可用的学生数(即数组的长度n),并逐步增加下一个分组需要的学生数,直到剩余的学生数不足以形成下一个分组。这样得到的分组数量就是可能的最大分组数。

时间复杂度:

O(√n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
为什么在分组时不需要考虑成绩的排序,只需要关注每个分组的学生数量?
在本题中,我们的目标是最大化分组的数量,而不是考虑成绩的具体分配。因此,我们只需要确保每个分组的学生数量递增,这样就自然满足了题目要求每个分组的总人数严格递增。至于成绩的排序,它并不影响分组数量的最大化,因为题目并没有要求每个分组的成绩必须基于学生的实际成绩排序。
🦆
在题解中提到,每个分组的学生数量是递增的,这种方法是否确保每个后续分组的总成绩也一定会递增?
题解的方法确保了每个分组的学生数量是递增的,但并没有直接确保每个分组的总成绩也递增。然而,题目的核心并不要求成绩递增,只要求分组的人数递增。实际上,如果需要考虑成绩递增,我们可能需要调整分组方式,确保每个分组选择的学生使得成绩最优化,但这超出了当前题目的要求。
🦆
题解中的循环终止条件是 `n >= i`,这里的 `i` 表示什么?为什么这样设置可以确保正确计算最大组数?
在题解中,变量 `i` 表示当前分组应该包含的学生数目。循环每进行一次,`i` 就递增,表示下一个分组应包含更多的学生。循环终止条件 `n >= i` 确保当前剩余的学生数 `n` 足够形成一个包含 `i` 个学生的新分组。当 `n` 小于 `i` 时,说明剩余的学生数不足以按当前规则形成一个完整的分组,因此循环停止,此时的分组数量就是可能的最大分组数。
🦆
题解提到每次循环 `n -= i` 和 `i += 1`,能否详细解释这两步操作是如何帮助达到题目要求的分组条件的?
在每次循环中,`n -= i` 代表从总的学生数中减去当前分组应含的学生数,这样更新剩余可用的学生数。这一步是为了保持每个分组的学生数目递增,而不是随机分配。`i += 1` 则确保下一个分组的学生数比当前分组多一个,这样就能满足题目要求的每个分组的人数必须严格递增的条件。这两步操作共同工作,以确保尽可能多地形成符合条件的分组,从而最大化分组数量。

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