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leetcode 1901 ~ 1950
通过翻转行或列来去除所有的 1 II

通过翻转行或列来去除所有的 1 II

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标签:

题目描述

代码结果

运行时间: 28 ms, 内存: 16.7 MB


/*
 * The problem requires finding the minimum number of flips (either row or column) to convert a binary matrix such that all elements are 0s.
 * A flip changes all 1s to 0s and 0s to 1s in the flipped row or column.
 * Using Java Streams, we can count the number of 1s in each row and column and choose the maximum count to determine the minimum flips needed.
 */
import java.util.stream.*;

public class Solution {
    public int minFlips(int[][] matrix) {
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;

        int maxRowOnes = IntStream.range(0, rows)
            .map(i -> (int) IntStream.range(0, cols).filter(j -> matrix[i][j] == 1).count())
            .max()
            .orElse(0);

        int maxColOnes = IntStream.range(0, cols)
            .map(j -> (int) IntStream.range(0, rows).filter(i -> matrix[i][j] == 1).count())
            .max()
            .orElse(0);

        return Math.max(maxRowOnes, maxColOnes);
    }
}

解释

方法:

这个题解采用了'状态压缩'和'广度优先搜索(BFS)'的方法来解决问题。首先,题解通过状态压缩将二维网格转换成一个整数(位掩码),其中每个位代表网格中的一个元素,1表示该位置是1,0表示该位置是0。接着,使用BFS方法来尝试翻转行或列,并检查每次翻转后的结果。如果达到全0的状态,即完成任务。每次翻转时,将当前状态的所有1都尝试翻转对应的行和列,生成新的状态,并检查是否已生成过这个状态,避免重复工作。这个过程一直持续,直到找到解或遍历完所有可能的状态。

时间复杂度:

O((m*n)*2^(m*n))

空间复杂度:

O(2^(m*n))

代码细节讲解

🦆
在使用状态压缩方法时,如何确保每个网格的状态(1或0)都能准确地映射到位掩码的对应位上?
在状态压缩中,我们选择一个位掩码来表示整个网格的状态。每个位掩码中的位对应于网格中的一个单元格。为了准确映射每个网格的状态到位掩码,我们定义一个映射方式,通常是行优先或列优先。在这个题解中,我们采用行优先方式,即先遍历每行的所有列。对于一个位置 (i, j),我们将其映射到位掩码中的第 `i * n + j` 位(假设网格宽度为 n)。通过这种方式,每次我们访问或修改网格中的一个元素时,都可以通过计算来准确找到对应的位,并通过位操作(如位与、位或和位异或)来读取或更新其状态。
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为什么选择广度优先搜索(BFS)而不是深度优先搜索(DFS)来探索所有可能的状态?
在这个问题中,我们的目标是找到最快的方式来将网格中所有的 '1' 转换为 '0'。广度优先搜索(BFS)在这种情况下更合适,因为BFS是层次化搜索,它首先探索与起始点距离最近的所有状态,逐层向外扩展。这意味着一旦我们通过BFS找到一个全0的状态,我们可以保证找到的解是需要的最小翻转次数。相比之下,深度优先搜索(DFS)可能会深入探索某一路径而忽略其他更短的解决方案,因此不保证最先找到的解是最优解。
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在翻转行或列的操作中,有没有一种更有效的方法来避免重复翻转同一行或列导致的无效操作?
为了避免重复翻转同一行或列导致的无效操作,可以通过记录每一行和每一列的翻转状态来优化。具体方法是维护两个数组,一个用于记录行的翻转状态,另一个用于列的翻转状态。每次翻转时,更新相应行或列的状态。在进行翻转操作前,检查对应行或列的当前状态,如果已经标记为翻转过,则跳过该操作。这样可以减少不必要的重复操作,提高算法的效率。
🦆
如何处理和优化算法中的边界情况,如最小的网格大小或是全0或全1的初始状态?
在算法实现中首先应对特殊边界情况进行处理。对于最小网格大小,如1x1,直接检查单个元素即可。若初始状态已经全部为0,则直接返回0,因为不需要任何翻转。对于全1的初始状态,可以计算翻转整个行和列所需的最小步骤。此外,为了优化算法性能,可以在状态压缩之初就检查网格是否已经是全0状态,从而避免不必要的搜索过程。这样的预处理可以显著减少算法的运行时间,特别是在处理极端或特殊情况时更为有效。

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