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leetcode 1601 ~ 1650
使所有区间的异或结果为零

使所有区间的异或结果为零

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题目描述

代码结果

运行时间: 1659 ms, 内存: 16.2 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用 Java Stream API 创建和初始化 counter 数组。
 * 2. 遍历 nums 数组,通过 map 和 reduce 操作更新 counter 数组。
 * 3. 使用 filter 和 count 方法统计需要更改的元素数。
 */

import java.util.stream.IntStream;

public class Solution {
    public int minChanges(int[] nums, int k) {
        int[] counter = IntStream.range(0, k).map(i -> 0).toArray();
        IntStream.range(0, nums.length).forEach(i -> counter[i % k] ^= nums[i]);
        return (int) IntStream.of(counter).filter(x -> x != 0).count();
    }
}

解释

方法:

本题解采用动态规划的方法来解决问题。动态规划数组dp[x]表示使得长度为k的区间异或结果为x时,必须修改的最小元素数量。初始时,除了dp[0]为0(表示不需要修改就可以使得异或结果为0),其他dp[x]值均设为n(最大可能的修改次数)。遍历数组中的元素,利用哈希表cnt统计在同一个位置模k的所有元素的出现次数。对于每个可能的异或结果x,计算使其变为0的最小修改次数。这涉及两种情况:一种是直接将当前位置的所有元素修改为使得异或结果为x,另一种是利用已有的异或结果进行转换。通过比较这两种情况,更新dp数组。最后,dp[0]即为所求的最小修改次数。

时间复杂度:

O(n * 256)

空间复杂度:

O(n/k)

代码细节讲解

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在动态规划数组dp[x]中,x代表的是什么?dp[x]的具体含义是怎样的?
在动态规划数组dp[x]中,x代表的是异或结果。dp[x]表示如果我们希望通过修改数组中的元素,使得某个长度为k的区间的异或结果为x时,需要进行的最小修改次数。因此,dp[x]的值就是达到这个异或结果x所需的最小操作数。
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为什么初始化dp数组时,除了dp[0]为0,其他的dp[x]值都设为n?
初始化时,dp[0]设置为0,因为如果区间的异或结果已经是0,则不需要进行任何修改。其他的dp[x](其中x不等于0)初始化为n,这代表在最坏的情况下,可能需要修改区间内所有的元素来达到异或结果x。这个初始化确保了在动态规划过程中,任何未经探索的异或结果都有一个最高的修改代价,从而可以在后续的迭代中被实际需要的更小的修改次数所更新。
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哈希表cnt在算法中扮演什么角色?统计每个位置模k的所有元素的出现次数是如何帮助解决问题的?
哈希表cnt在算法中用于统计每个位置模k的所有元素的出现次数。这是因为题目中的区间是固定长度k,并且要求修改元素使得每个长度为k的区间的异或结果为0。通过统计每个位置模k的元素频率,可以有效地计算出哪些元素需要被替换以最小化修改次数。cnt表的角色在于帮助确定最频繁出现的元素,从而减少需要修改的元素数量,以此达到异或结果为0的目的。
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在算法中提到的两种更新dp数组的方法(直接修改和利用已有的异或结果进行转换)是如何具体实现的?可以详细解释这两种方法吗?
在算法中,更新dp数组的两种方法如下:1. 直接修改:这种方法考虑将所有当前位置模k的元素直接修改为一个特定值,以使得异或结果变为x。具体实现时,对于每个x,计算直接修改所有元素到达异或结果x的总成本,即为`premin + m`,其中m是当前位置模k的元素数量,premin是前一轮中dp数组的最小值。2. 利用已有的异或结果进行转换:这种方法考虑利用数组中已经存在的值,通过异或操作转换到目标异或结果x。具体实现时,对于每个可能的y值和它的出现次数c,计算`dp0[x^y] + m - c`,其中`x^y`是通过异或y得到x的结果。这种方法利用了数组中已存在的异或结果,通过修改较少的元素数来达到目标x。这两种方法在每轮迭代中都被计算,然后选择其中的最小值作为新的dp[x]值。

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