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leetcode 2551 ~ 2600
斐波那契数

斐波那契数

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题目描述

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代码结果

运行时间: 40 ms, 内存: 13.3 MB


/*
 * 思路:
 * 使用Java Stream计算斐波那契数列。
 * 利用Stream.iterate生成斐波那契数列,并且在每次计算后取模1000000007。
 */
import java.util.stream.Stream;

public class Solution {
    public int fib(int n) {
        int MOD = 1000000007;
        return Stream.iterate(new int[]{0, 1}, f -> new int[]{f[1], (f[0] + f[1]) % MOD})
                     .limit(n + 1)
                     .map(f -> f[0])
                     .reduce((a, b) -> b)
                     .orElse(0);
    }
}

解释

方法:

这个题解采用了迭代的方法来计算斐波那契数列,避免了递归方法中的重复计算问题。它使用两个变量a和b来存储连续的斐波那契数,初始设置为F(0)和F(1)。在每次迭代中,计算当前斐波那契数的下一个数,并更新这两个变量。迭代进行n次,最终返回第n个斐波那契数,并取模1e9+7以防止整数溢出。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
为什么在计算斐波那契数时选择迭代方法而不是递归方法?
在计算斐波那契数时,递归方法虽然直观,但它会导致大量重复的计算,特别是在计算较大的斐波那契数时,这会导致指数级的时间复杂度。每个斐波那契数都会被多次重新计算,因此效率很低。相比之下,迭代方法只需线性时间即可计算出结果,因为它从最基本的数开始,逐步构建至目标位置,无需重复计算,更加高效。
🦆
迭代方法中使用两个变量a和b来存储斐波那契数的目的是什么?
在迭代方法中,使用两个变量a和b来存储连续的斐波那契数(即F(n-1)和F(n))的目的是为了在每次迭代中有效计算下一个斐波那契数F(n+1)。这种方法避免了需要使用额外空间存储整个斐波那契数列,从而减少空间复杂度到O(1),即常数级空间。
🦆
在循环的每一步中,为什么要先更新b为a+b,然后再将a更新为原来的b值?
在每次迭代过程中,变量b更新为a+b是为了计算当前斐波那契数的下一个数F(n+1),而更新a为原来的b是为了将当前的F(n)(即旧的b)移动到F(n-1)的位置,为下一轮计算做准备。这样,a和b始终保持为连续的两个斐波那契数,确保迭代可以正确进行。
🦆
算法中取模操作的理由是什么?在什么情况下会出现整数溢出?
斐波那契数列增长非常快,当n较大时,计算得到的斐波那契数可能会超出标准整数类型(如int或long)的存储范围,导致整数溢出。在算法中使用取模操作(模1e9+7,一个大质数),是为了保证结果始终在一个安全的可表示范围内,并且可以避免溢出。此外,取模操作通常与某些编程比赛或算法问题中的要求相关,以确保结果的一致性和比较。

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