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leetcode 1951 ~ 2000
分割数组的方案数

分割数组的方案数

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题目描述

代码结果

运行时间: 70 ms, 内存: 31.1 MB


/*
 * 题目思路:
 * 使用 Java Stream API 进行数组操作。
 * 我们可以先计算数组的总和,然后使用流操作逐步计算前缀和,
 * 再用总和减去前缀和来得到后缀和,并进行比较。
 */
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
    public int validSplits(int[] nums) {
        int totalSum = IntStream.of(nums).sum();
        int[] prefixSums = new int[nums.length];
        prefixSums[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            prefixSums[i] = prefixSums[i - 1] + nums[i];
        }
        return (int) IntStream.range(0, nums.length - 1)
                               .filter(i -> prefixSums[i] >= totalSum - prefixSums[i])
                               .count();
    }
}

解释

方法:

此题解使用了前缀和的方法来简化数组分割点的计算。首先,使用Python内置的accumulate函数计算数组nums的前缀和,这样每个元素a[i]代表从nums[0]到nums[i]的元素和。接着,计算整个数组的总和并除以2,得到p,这是因为如果前半部分和大于等于后半部分和,那么前半部分和至少应该达到总和的一半。最后,遍历前缀和数组,计算有多少个元素的值大于等于p,这些元素对应的索引就是合法分割点的位置。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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为什么在计算合法分割的位置时,将整个数组的总和除以2作为比较的基准p?
在数组分割问题中,目标是找到一个点将数组分为两部分,使得前半部分的和至少与后半部分相等或更大。将总和除以2得到的p是总和的一半,如果前缀和达到或超过这个值p,说明从数组的起始位置到当前位置的元素总和已足够大,至少与剩余部分相等。因此,p作为比较基准,可以帮助我们快速定位到可能的分割点。
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题解中提到使用前缀和数组a来标记分割点,但具体是如何通过前缀和数组a来确定每个可能的分割点的?
前缀和数组a中的每个元素a[i]代表从数组第一个元素到第i个元素的总和。通过比较每个前缀和a[i]与p(总和的一半)的关系,可以确定分割点。如果a[i]大于等于p,那么i就是一个可能的分割点,因为这意味着从数组开始到元素i的部分至少和剩下的元素总和相等。遍历前缀和数组,对每个满足条件的a[i]进行计数,即可得到所有可能的分割点数量。
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在计算前缀和数组a时,是否需要考虑数组nums中可能含有负数对前缀和的影响?
计算前缀和时确实需要考虑数组中负数的存在,因为负数会影响到累积的总和。然而,前缀和的计算本质上是连续相加,无论元素是正数还是负数,都会正确反映从数组开始到当前元素的总和。负数会减少总和,这可能会影响分割点的位置,但只要按照算法逐个检查前缀和数组中的每个元素与p的关系,就能准确找到所有可能的分割点。
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题解中使用了`accumulate`函数计算前缀和,请解释这个函数的工作原理以及为什么它适合用于此问题?
Python中的`accumulate`函数来自itertools模块,它通过应用给定的二元函数(默认为加法)来累积输入的迭代器(如列表)中的元素。具体到此问题,`accumulate`函数从第一个元素开始,依次将数组中的每个元素加到累积和中,并生成一个新的迭代器,其中包含从起始到当前元素的所有累积和。这种方式非常适合此问题,因为它能高效生成前缀和数组,这是分析和确定分割点所必需的。

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