最大三角形面积
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题目描述
给你一个由 X-Y 平面上的点组成的数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 。从其中取任意三个不同的点组成三角形，返回能组成的最大三角形的面积。与真实值误差在 10-5 内的答案将会视为正确答案。
示例 1：
输入：points = [[0,0],[0,1],[1,0],[0,2],[2,0]] 输出：2.00000 解释：输入中的 5 个点如上图所示，红色的三角形面积最大。
示例 2：
输入：points = [[1,0],[0,0],[0,1]] 输出：0.50000
提示：
3 <= points.length <= 50-50 <= xi, yi <= 50- 给出的所有点 互不相同
代码结果
运行时间: 42 ms, 内存: 16.1 MB
/*
* 思路：
* 1. 使用 Java Stream API 进行遍历和计算。
* 2. 计算所有三点组合的三角形面积并返回最大值。
*/
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
public class Solution {
public double largestTriangleArea(int[][] points) {
return Arrays.stream(points)
.flatMapToDouble(p1 -> Arrays.stream(points)
.flatMapToDouble(p2 -> Arrays.stream(points)
.mapToDouble(p3 -> Math.abs(
p1[0] * (p2[1] - p3[1]) +
p2[0] * (p3[1] - p1[1]) +
p3[0] * (p1[1] - p2[1])
) / 2.0)
.filter(area -> area > 0)))
.max()
.orElse(0);
}
}解释
方法:
该题解采用的是计算凸包和在凸包上查找最大三角形面积的方法。首先，使用Graham扫描算法计算点集的凸包，这保证了三角形的顶点位于凸包的顶点上，这是因为非凸包点无法形成最大面积的三角形。计算凸包后，对凸包上的每对点（作为三角形的两个顶点），使用旋转卡壳技术优化地寻找第三个点，这个点使得三角形的面积最大。通过对每个固定的边，逐步旋转至最佳的第三点位置，可有效地找到最大面积。
时间复杂度:
O(n log n)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
在Graham扫描算法中，如何确定使用向量叉积来计算凸包的正确性，特别是在处理边界点的时候？
▷🦆
旋转卡壳技术在寻找最大三角形面积时的效率为什么比传统方法高，能否详细说明其优化的核心原理？
▷🦆
对于凸包中的每一对点，如何保证使用旋转卡壳技术找到的第三点确实是使得面积最大的点？
▷相关问题
三角形的最大周长
给定由一些正数（代表长度）组成的数组 nums ，返回 由其中三个长度组成的、面积不为零的三角形的最大周长 。如果不能形成任何面积不为零的三角形，返回 0。
示例 1：
输入：nums = [2,1,2] 输出：5 解释：你可以用三个边长组成一个三角形:1 2 2。
示例 2：
输入：nums = [1,2,1,10] 输出：0 解释： 你不能用边长 1,1,2 来组成三角形。 不能用边长 1,1,10 来构成三角形。 不能用边长 1、2 和 10 来构成三角形。 因为我们不能用任何三条边长来构成一个非零面积的三角形，所以我们返回 0。
提示：
3 <= nums.length <= 1041 <= nums[i] <= 106