吃掉 N 个橘子的最少天数
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题目描述
代码结果
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// Solution using Java Streams
// Java Streams are not particularly suited for this problem as it involves state changes and is naturally iterative. However, we can use them to represent the basic operations. Here we present a combination of functional style with traditional iteration.
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Set;
public class SolutionStream {
public int minDays(int n) {
Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
Set<Integer> visited = new HashSet<>();
queue.add(new int[]{n, 0});
visited.add(n);
while (!queue.isEmpty()) {
int[] current = queue.poll();
int oranges = current[0];
int days = current[1];
if (oranges == 0) {
return days;
}
if (visited.add(oranges - 1)) {
queue.add(new int[]{oranges - 1, days + 1});
}
if (oranges % 2 == 0 && visited.add(oranges / 2)) {
queue.add(new int[]{oranges / 2, days + 1});
}
if (oranges % 3 == 0 && visited.add(oranges - (2 * (oranges / 3)))) {
queue.add(new int[]{oranges - (2 * (oranges / 3)), days + 1});
}
}
return -1;
}
}
解释
方法:
这是一个最优化问题,使用动态规划的思路来解决。首先,我们定义函数 `minDays(n)` 表示吃掉 `n` 个橘子的最小天数。如果 `n` 小于等于 1,直接返回 `n`,因为如果有一个橘子,需要一天吃掉;没有橘子则不需要任何天数。对于 `n > 1`,两种策略的选择:一是每次吃掉 `n//2` 个橘子,这需要 `n % 2 + 1` 天(`n % 2` 天处理不能被2整除的部分,1天处理剩余的部分),或者每次吃掉 `2*(n//3)` 个橘子,这需要 `n % 3 + 1` 天(同理,处理不能被3整除的部分)。使用递归和记忆化(通过 `lru_cache`)来存储已经计算过的结果,避免重复计算,从而提高效率。
时间复杂度:
O(log(n))
空间复杂度:
O(log(n))
代码细节讲解
🦆
为什么在计算最小天数时,使用递归的方式处理n不被2或3整除的情况,而不是采用其他可能的策略?
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在定义`minDays(n)`函数时,考虑到每次除以2或3的操作,递归的最大深度是多少,这会不会导致栈溢出或者性能问题?
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在动态规划解法中,是否考虑了所有可能的吃橘子方式组合来确保找到最小天数,例如连续多天只吃一个橘子的情况?
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如果`n`非常大,是否有可能出现由于递归调用次数过多而导致的性能问题,需要考虑非递归(迭代)的方法来优化吗?
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