买卖股票的最佳时机含冷冻期
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题目描述
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1] 输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 50000 <= prices[i] <= 1000
代码结果
运行时间: 48 ms, 内存: 15.1 MB
/**
* Using Java Streams for a more functional approach is challenging in this problem since it's DP-based.
* The state transitions require prior state knowledge. However, we can still use streams for processing input data.
* Note: This implementation is mostly for demonstrating usage of streams and may not be efficient.
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class SolutionStream {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
int n = prices.length;
int[] hold = new int[n];
int[] sold = new int[n];
int[] rest = new int[n];
hold[0] = -prices[0];
sold[0] = 0;
rest[0] = 0;
IntStream.range(1, n).forEach(i -> {
hold[i] = Math.max(hold[i - 1], rest[i - 1] - prices[i]);
sold[i] = hold[i - 1] + prices[i];
rest[i] = Math.max(rest[i - 1], sold[i - 1]);
});
return Math.max(sold[n - 1], rest[n - 1]);
}
}解释
方法:
这个题解使用了动态规划的思路。定义了状态 dp[i][0] 表示第 i 天结束时，不持有股票的最大利润；dp[i][1] 表示第 i 天结束时，持有股票的最大利润。然后通过状态转移方程，不断更新每一天的这两个状态值，最终得到最大利润。状态转移考虑了冷冻期的限制，即卖出股票后的第二天无法买入股票。
时间复杂度:
O(n)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
在状态转移方程中，为什么dp[i][1]的计算需要从dp[i-2][0]开始？这与冷冻期有什么关系？
▷🦆
为什么在动态规划的初始条件中，dp[0][1] 设置为负无穷？这样的设置对算法有什么影响？
▷🦆
在动态规划中，更新持有股票的最大利润时，为什么要用dp[i-2][0]而不是dp[i-1][0]来减去prices[i-1]？
▷🦆
在最后返回dp[-1][0]时，是否考虑了所有可能的情况，包括最后一天刚好卖出股票的情况？
▷相关问题
买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 104
买卖股票的最佳时机 II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104