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leetcode 1601 ~ 1650
构成特定和需要添加的最少元素

构成特定和需要添加的最少元素

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题目描述

代码结果

运行时间: 45 ms, 内存: 25.9 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用Java Stream计算数组当前的总和。
 * 2. 计算需要添加的元素的总和,以使数组的总和等于目标值。
 * 3. 根据需要添加的总和,计算最少需要添加的元素数量。
 * 4. 每个添加的元素的绝对值不超过limit,因此需要的最少元素数量为ceil(需要添加的总和 / limit)。
 */

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int minElements(int[] nums, int limit, int goal) {
        long sum = Arrays.stream(nums).asLongStream().sum();
        long diff = Math.abs(goal - sum);
        return (int) ((diff + limit - 1) / limit); // 向上取整的技巧
    }
}

解释

方法:

首先计算数组 nums 当前的总和与目标 goal 的差 diff。根据 diff 的正负,我们可以决定添加正数或负数元素以达到目标和。为了最小化添加的元素数量,应尽可能利用 limit 的最大绝对值。因此,我们使用 limit 或 -limit (取决于 diff 的符号)来计算需要添加的元素数量。使用 math.ceil 确保即使不是完全整除也能正确向上取整,确保总和达到 goal。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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题解中提到使用`math.ceil`来确保正确向上取整,但具体是如何通过`math.ceil`确保添加元素后总和能达到`goal`的?
在题解中,`diff`是目标和与当前数组和的差值。当`diff`为正时,我们需要添加至少`diff`的和的正值,而当`diff`为负时,我们需要添加至少`-diff`的和的负值。因为可能存在`diff`不能被`limit`整除的情况,使用`math.ceil(diff / limit)`可以确保总是向上取整,即使`diff`除以`limit`有余数时也能保证添加的元素足够,从而确保总和能达到或者超过`goal`。这样可以避免因为向下取整而添加的元素总和不足的问题。
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在计算`diff`时,题解提到根据`diff`的正负决定添加正数或负数,那么在`diff`接近于0但非零时(例如diff为1或-1),添加一个元素就足够了吗?
是的,当`diff`接近于0但非零,如`diff`为1或-1时,只需添加一个元素即可。这是因为无论`diff`的绝对值多小,只需至少一个元素即可调整总和以达到`goal`。例如,如果`limit`足够大以覆盖`diff`的绝对值,根据`math.ceil`的计算,`diff / limit`(或`-diff / limit`)将小于1,但向上取整后等于1,表示添加一个相应的元素即可满足要求。
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题解中未提及`limit`为1时的特殊情况,这种情况下算法是否需要调整或特别处理?
当`limit`为1时,算法无需特别调整。在这种情况下,`limit`为1意味着可以添加任何大小的正数或负数以调整总和。因此,`diff / limit`实际上就是`diff`本身,使用`math.ceil`确保无论`diff`的正负如何,都会添加足够的单位元素以达到`goal`。这种情况下,需要添加的元素数量直接等于`diff`的绝对值。
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算法假设`nums`数组中的值已经满足`abs(nums[i]) <= limit`,如果在实际情况中输入的`nums`不满足这个条件,这个算法是否还有效?
题解的算法并不依赖于`nums`数组中的值是否满足`abs(nums[i]) <= limit`的条件。算法重点在于计算当前数组总和与目标和的差值`diff`,并根据这个差值来确定需要添加的元素数量。因此,即使`nums`中的元素超过了`limit`,算法仍然有效,因为这不影响`diff`的计算和需要为了达到`goal`而添加的元素数量的确定。

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