鸡蛋掉落-两枚鸡蛋
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题目描述
代码结果
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/*
* 题目思路:
* 1. 使用流来简化动态规划的计算。
* 2. 我们使用一个二维数组存储结果,并使用流来计算最小操作次数。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class EggDropStream {
public int twoEggDrop(int n) {
int[][] dp = new int[3][n + 1];
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[1][j] = j;
}
for (int i = 2; i <= 2; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
final int floors = j;
dp[i][j] = IntStream.rangeClosed(1, j).map(x -> 1 + Math.max(dp[i - 1][x - 1], dp[i][floors - x])).min().orElse(j);
}
}
return dp[2][n];
}
}
解释
方法:
题解利用数学公式来解决这个问题。首先,设x是我们需要的最小操作次数,其中第一枚鸡蛋以一个确定的步长序列(如x, x-1, x-2, ..., 1)来丢。这样,每丢一次,我们能检查的楼层数累积为1到x的和,即x*(x+1)/2。因此,为了覆盖所有楼层,需要满足x*(x+1)/2 >= n。通过解这个不等式,我们能找到满足条件的最小x值。
时间复杂度:
O(1)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
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题解中提到的数学公式 x*(x+1)/2 >= n 是如何推导出来的,它代表了什么意义?
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在解决这个问题时,为什么选择从 x 层开始递减地扔鸡蛋,而不是其他递增或不规则的方式?
▷🦆
题解中用到的数学方法中,math.sqrt函数是如何保证在所有情况下都能得到正确的最小x值?
▷🦆
这种方法在所有可能的n的值上都有效吗,还是只适用于特定范围的n?
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