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leetcode 2201 ~ 2250
购买苹果的最低成本

购买苹果的最低成本

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题目描述

代码结果

运行时间: 31 ms, 内存: 17.1 MB


/*
 * Leetcode 2473: Minimum Cost to Buy Apples
 * Problem: Given a list of prices for different quantities of apples, determine the minimum cost to buy exactly n apples.
 * 
 * Approach:
 * 1. Use a dynamic programming (DP) array to store the minimum cost for each number of apples from 0 to n.
 * 2. Initialize the DP array with a large value (e.g., Integer.MAX_VALUE) except dp[0] which should be 0 (cost of 0 apples is 0).
 * 3. For each quantity-price pair, update the DP array by considering the minimum cost for the current quantity of apples plus the cost of the current price.
 * 4. Return the minimum cost to buy exactly n apples.
 * 5. Use Java Streams where applicable to streamline the process.
 */
import java.util.*;
import java.util.stream.*;

public class Solution {
    public int minCostToBuyApples(int n, int[][] prices) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;

        Arrays.stream(prices).forEach(price -> {
            int quantity = price[0];
            int cost = price[1];
            IntStream.rangeClosed(quantity, n).forEach(i -> {
                if (dp[i - quantity] != Integer.MAX_VALUE) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - quantity] + cost);
                }
            });
        });

        return dp[n] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[n];
    }
}

解释

方法:

此题解采用了优先队列(最小堆)结合图的遍历来寻找购买苹果的最低成本。首先,题解中扩展了每条边的成本,将其变成原始成本乘以一个因子k+1。这是因为题目可能包含某种与k相关的特殊计算规则,比如运输成本或额外税费,但题目描述中未明确。接着使用了一个最小堆来保持当前苹果成本最低的节点。算法从成本最低的苹果开始,并通过遍历所有连接的节点来更新它们到达的成本,如果找到更小的成本则更新。重复这个过程直到所有节点都被访问过。最终,返回每个节点的最小成本。

时间复杂度:

O((n + e) log n)

空间复杂度:

O(n + e)

代码细节讲解

🦆
在算法中,为何将每条边的成本乘以因子k+1?这种处理方式是否与题目中的某个特定需求有关?
在算法中,每条边的成本乘以因子k+1是为了模拟额外的成本因素,可能是因为题目涉及到的特殊运输成本或其他费用,这个因子k+1有助于模拟这种额外开销。这种处理方式确实与题目中的特定需求相关,可能题目描述中有提及特定的成本计算规则,但在题目摘要中未详细说明。这个因子使得算法可以灵活调整各条边的权重,以适应题目的特殊要求。
🦆
为什么在处理优先队列时,跳过了已经设置成本的节点?这种策略会不会导致某些情况下无法得到真正的最小成本?
在处理优先队列时,跳过已经设置成本的节点是因为使用了贪心策略,即已经从堆中提取出的节点被认为其成本已经是最小的。如果一个节点的成本已经确定,再次考虑它将是多余的,因为其它路径到达该节点的成本一定不会更低。这种策略通常不会导致错过真正的最小成本,因为每个节点的成本一旦被设置,就意味着我们已找到从起点到该节点的最低成本路径。然而,如果算法实现中有错误,比如更新邻接节点成本的逻辑不正确,可能会导致不准确的结果。
🦆
你在算法中使用了最小堆来处理节点成本,这种数据结构在这种情况下相比于其他数据结构(如数组或二叉搜索树)有何优势?
在这种情况下,使用最小堆(优先队列)可以更有效地管理和更新节点的成本。最小堆能够保证每次从堆中提取的都是当前成本最低的节点,这对于实现像 Dijkstra 算法这样的最短路径算法非常关键。相比之下,如果使用数组,每次查找最小成本节点都需要遍历整个数组,效率较低;而如果使用二叉搜索树,虽然可以提供较快的插入和删除操作,但在维护平衡和更新操作方面比最小堆复杂。因此,最小堆在处理此类问题时,提供了既高效又简单的解决方案。

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