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leetcode 2951 ~ 3000
所有可能的路径

所有可能的路径

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题目描述

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代码结果

运行时间: 26 ms, 内存: 17.3 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用Java Stream和递归来实现DFS。
 * 2. 递归函数返回从当前节点到目标节点的所有路径列表。
 * 3. 合并所有路径并返回。
 */
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

public class Solution {
    public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
        return dfs(graph, 0);
    }

    private List<List<Integer>> dfs(int[][] graph, int node) {
        if (node == graph.length - 1) {
            return Collections.singletonList(Collections.singletonList(node));
        }
        return Arrays.stream(graph[node])
            .flatMap(nextNode -> dfs(graph, nextNode).stream())
            .map(path -> {
                List<Integer> newPath = new ArrayList<>();
                newPath.add(node);
                newPath.addAll(path);
                return newPath;
            })
            .collect(Collectors.toList());
    }
}

解释

方法:

该题解采用的是广度优先搜索(BFS)的方法来寻找所有从节点0到节点n-1的路径。首先,初始化一个队列q,并将只包含起点0的路径[0]加入到队列中。然后,利用一个循环进行搜索,每次从队列中取出一个路径p,查看p的最后一个节点可以到达的所有节点。对于每一个可达的节点i,如果i是终点n-1,则将路径加入到答案列表ans中;如果不是终点,则将其加入到当前路径的末尾,并将新路径加入到队列中以供后续处理。这样,当队列为空时,所有从起点到终点的路径都已被找到并存储在ans中。

时间复杂度:

O(2^n * n)

空间复杂度:

O(2^n * n)

代码细节讲解

🦆
题解中提到使用广度优先搜索(BFS),请问为什么选择使用BFS而不是深度优先搜索(DFS)来解决这个问题?
选择BFS而不是DFS的理由主要在于广度优先搜索以层级的方式探索所有可能的路径,这样可以更系统地遍历所有路径。尽管DFS也能找到所有路径,但其递归的性质可能导致在某些深度很大的图中造成栈溢出。此外,BFS的非递归实现使得其在处理大规模数据时通常更为稳定。
🦆
在广度优先搜索中,每次扩展路径时都创建了路径的新副本,这是否会导致内存使用效率降低?有没有更优的方法来处理路径的存储?
确实,每次扩展路径时创建新的路径副本会增加内存使用。一种优化方法是使用回溯算法(一种应用DFS的方式),在这种方式中,只需要维护一条路径和其状态,访问完毕后撤销最后的操作(即回溯),这样可以显著减少内存的使用。然而,这种方法的编码复杂度可能会比BFS高。
🦆
在实际的LeetCode提交中,题解是否考虑了图中可能出现的自环或重复边的情况?这些情况会怎样影响算法的实现?
题解中的基本BFS方法并未显式处理自环或重复边的情况。自环可能导致无限循环,因为节点可以不断地访问自身。重复边可能导致同一路径被重复计算多次。在实际实现中,需要添加额外的逻辑来避免这些问题,例如使用一个集合来记录已访问的节点,或者检查新路径是否已经存在于队列中,以避免重复处理。

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