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leetcode 2601 ~ 2650
计算二叉树的深度

计算二叉树的深度

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题目描述

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代码结果

运行时间: 56 ms, 内存: 16.5 MB


/*
 * 题目思路:
 * 给定一个二叉树,返回其最大深度。
 * 最大深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
 * 使用Java Stream的方法来实现,我们可以将树的结构转换为流来计算深度。
 */
import java.util.*;

public class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        return queue.stream()
                    .mapToInt(node -> Math.max(maxDepth(node.left), maxDepth(node.right)) + 1)
                    .max().orElse(0);
    }
}

// TreeNode 是树的节点类定义
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

解释

方法:

该题解采用递归方法来计算二叉树的最大深度。它首先检查当前的树节点是否为 None,如果是,则当前深度为0。如果不是,它递归地计算左子树和右子树的最大深度,取两者中的较大值,然后加上当前的根节点(加1),最终返回这个值作为整棵树的最大深度。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)(最坏情况),O(log(n))(平均情况)

代码细节讲解

🦆
为什么在计算二叉树最大深度时选择使用递归方法而不是迭代方法?
递归方法在处理树结构问题时比较直观和自然,因为它可以直接按树的定义(一个节点加上它的子树)来处理问题。每一次递归调用都是对一个子问题的处理,这与树结构的递归性质非常吻合。虽然迭代方法也可以使用,如利用层序遍历计算树的深度,但这通常需要额外的数据结构(例如队列)来跟踪节点层级,实现上不如递归直接和简洁。
🦆
在递归过程中,如果二叉树非常深,如何优化算法以避免递归深度过大导致的栈溢出问题?
对于非常深的二叉树,递归方法确实有栈溢出的风险。为了优化,可以考虑使用迭代方法,如层序遍历,这种方法不依赖于调用栈,而是使用队列来处理每一层的节点。如果仍需使用递归,可以尝试增加Python的递归限制(通过sys.setrecursionlimit()函数),或者重写递归为尾递归形式,虽然Python默认不优化尾递归。
🦆
递归解法中,如何处理二叉树中的空节点,以确保计算的准确性?
在递归解法中,空节点表示树的一个终点。处理空节点的方法是在递归函数中首先检查节点是否为None。如果是None,递归应当返回0,表示没有子树的深度。这样确保了只有非空节点才会贡献到树的总深度中,从而确保计算的准确性。
🦆
在递归计算左右子树深度时,是否有可能通过缓存结果来优化性能,避免重复计算?
在标准的二叉树深度计算问题中,每个节点的左右子树深度只会被计算一次,因此使用缓存并不会带来性能优势。但在一些变体问题中,比如多次查询不同节点的深度,可以使用哈希表或其他缓存技术来存储已计算过的节点深度,从而避免重复计算,提高效率。

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