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leetcode 1451 ~ 1500
两点之间不包含任何点的最宽垂直区域

两点之间不包含任何点的最宽垂直区域

难度:

标签:

题目描述

给你 n 个二维平面上的点 points ,其中 points[i] = [xi, yi] ,请你返回两点之间内部不包含任何点的 最宽垂直区域 的宽度。

垂直区域 的定义是固定宽度,而 y 轴上无限延伸的一块区域(也就是高度为无穷大)。 最宽垂直区域 为宽度最大的一个垂直区域。

请注意,垂直区域 边上 的点 不在 区域内。

 

示例 1:

输入:points = [[8,7],[9,9],[7,4],[9,7]]
输出:1
解释:红色区域和蓝色区域都是最优区域。

示例 2:

输入:points = [[3,1],[9,0],[1,0],[1,4],[5,3],[8,8]]
输出:3

 

提示:

  • n == points.length
  • 2 <= n <= 105
  • points[i].length == 2
  • 0 <= xi, yi <= 109

代码结果

运行时间: 92 ms, 内存: 47.5 MB


import java.util.Arrays;

/**
 * 思路:
 * 1. 提取所有点的x坐标。
 * 2. 将x坐标排序。
 * 3. 计算相邻x坐标之间的差值,找出最大的差值。
 * 4. 返回最大的差值即为最宽垂直区域的宽度。
 */
public class WidestVerticalAreaStream {
    public int maxWidthOfVerticalArea(int[][] points) {
        // 提取所有点的x坐标,并排序
        int[] xCoordinates = Arrays.stream(points)
                .mapToInt(point -> point[0])
                .sorted()
                .toArray();
        // 计算相邻x坐标之间的差值,并找出最大的差值
        return Arrays.stream(xCoordinates, 1, xCoordinates.length)
                .map(i -> xCoordinates[i] - xCoordinates[i - 1])
                .max()
                .orElse(0);
    }

    public static void main(String[] args) {
        WidestVerticalAreaStream solution = new WidestVerticalAreaStream();
        int[][] points1 = {{8, 7}, {9, 9}, {7, 4}, {9, 7}};
        int[][] points2 = {{3, 1}, {9, 0}, {1, 0}, {1, 4}, {5, 3}, {8, 8}};
        System.out.println(solution.maxWidthOfVerticalArea(points1)); // 输出:1
        System.out.println(solution.maxWidthOfVerticalArea(points2)); // 输出:3
    }
}

解释

方法:

题解的核心思路是首先提取出所有点的x坐标,然后对这些x坐标进行排序。排序后,相邻两点的x坐标差值就代表了这两点之间的垂直区域的宽度。题目要求的是最宽的垂直区域,因此只需要计算所有相邻x坐标的差值,并找出其中的最大值即可。

时间复杂度:

O(n log n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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在进行x坐标排序时是否考虑了有可能存在重复的x坐标?重复的x坐标对计算最宽垂直区域的宽度有何影响?
在进行x坐标排序时,算法确实会遇到重复的x坐标,但这对排序结果没有影响,因为排序会保留这些重复值。在计算最宽垂直区域的宽度时,重复的x坐标意味着相邻的两点间的距离为零。因此,这些重复的x坐标会被考虑在内,但它们不会贡献任何正的宽度值,所以对于寻找最大宽度来说,重复的x坐标实际上是无效的。
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题解中提到的排序算法是Timsort,这种排序方式在处理整型数组时的性能如何?是否存在更优的排序算法适用于这种特定情况?
Timsort是Python内置排序方法的基础,它是一种适应性、稳定的排序算法,其在最坏情况下的时间复杂度是O(n log n),而在最佳情况下(例如,当输入已部分排序时)可以达到O(n)。对于整型数组,Timsort表现良好,因为它可以利用数组中已排序的部分来加速整个排序过程。在本题中,除非有预先知道的特殊情况使得另一种算法更适用,Timsort已经足够高效,没有必要使用特定的排序算法来替代它。
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题解中计算相邻x坐标差值的步骤是否能够处理列表中只有一个点坐标的情况?如果points数组只包含一个点,该如何处理?
如果points数组只包含一个点,那么在提取x坐标并排序后,只会有一个x坐标值。在这种情况下,计算相邻x坐标的差值的列表将是空的,因为没有相邻的两个点。因此,尝试找出最大值时会遇到问题,因为没有元素可以比较。在实际应用中,应该在代码中添加处理这种边界情况的逻辑,例如,如果列表中的点少于两个,则可以直接返回0,因为没有垂直区域可计算。
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在得出最大垂直区域宽度后,题解是否能提供一种方法来实际标识出这个最宽的区域在哪两个点之间?
当前的题解没有直接提供标识最宽区域在哪两个点之间的方法。不过,可以通过修改代码来实现这一功能。在计算最大差值的同时,可以记录造成这个最大差值的两个点的x坐标。具体来说,可以在计算差值的循环中添加逻辑,如果当前差值大于之前记录的最大差值,则更新最大差值,并记录这两个点的坐标。最后,除了返回最大差值,还可以返回这两个点的坐标,以标识出具体的区域。

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