旋转函数
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题目描述
给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6] 输出: 26 解释: F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26 所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2:
输入: nums = [100] 输出: 0
提示:
n == nums.length1 <= n <= 105-100 <= nums[i] <= 100
代码结果
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/*
* 思路：
* 1. 使用Java Stream计算数组的和sum和初始F(0)的值。
* 2. 使用forEach来更新F(k)的值，并记录最大值。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int maxRotateFunction(int[] nums) {
int n = nums.length;
int sum = IntStream.of(nums).sum();
int[] F = {0};
IntStream.range(0, n).forEach(i -> F[0] += i * nums[i]);
int[] maxF = {F[0]};
IntStream.range(1, n).forEach(i -> {
F[0] = F[0] + sum - n * nums[n - i];
maxF[0] = Math.max(maxF[0], F[0]);
});
return maxF[0];
}
}
解释
方法:
这个题解使用了数学方法来优化计算过程。首先计算出初始状态 F(0) 的值，同时计算数组元素总和 sum。然后利用旋转函数的规律，每次旋转后，新的 F(k) 可以通过上一个 F(k-1) 来计算，即 F(k) = F(k-1) - A[n-k]*n + sum，其中 n 为数组长度。通过这种方式，可以在常数时间内计算出每次旋转后的 F(k)，最后取其中的最大值即可。
时间复杂度:
O(n)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
🦆
题解中提到的公式`F(k) = F(k-1) - A[n-k]*n + sum`的推导过程是怎样的？请详细解释。
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在计算`F(k)`的过程中，为什么要使用`A[-i-1]`作为数组的访问方式，这里的下标`-i-1`是如何计算的？
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代码中为什么在每次迭代后更新`f`的值，能否具体解释这一步的数学意义或逻辑？
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算法中提到的最大值`maxVal`是如何保证在所有可能的`F(k)`值中得到正确的最大值的？
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