leetcode
leetcode 1551 ~ 1600
任意子数组和的绝对值的最大值

任意子数组和的绝对值的最大值

难度:

标签:

题目描述

代码结果

运行时间: 48 ms, 内存: 27.8 MB


/*
 思路: 使用Java Stream API实现类似Kadane算法的逻辑。
 1. 我们先利用流计算数组的最大子数组和。
 2. 然后将数组中的每个元素取反,计算最小子数组和的绝对值。
 3. 最后返回两者中的较大值。
*/

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {
        int maxSum = Arrays.stream(nums).reduce(0, (max, num) -> Math.max(max + num, num));
        int minSum = Arrays.stream(nums).map(num -> -num).reduce(0, (min, num) -> Math.max(min + num, num));
        return Math.max(maxSum, minSum);
    }
}

解释

方法:

题解采用了前缀和的方法来简化最大子数组和的绝对值的查找。首先通过 itertools 的 accumulate 函数计算数组 nums 的前缀和,这样每个元素 psum[i] 表示从 nums[0] 到 nums[i-1] 的和。由于子数组的和可以表示为两个前缀和的差,因此最大的绝对值和可以通过求前缀和数组的最大值和最小值的差来得到。这种方法避免了需要显式地计算每个可能子数组的和,从而提高了效率。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

🦆
在解决此问题时,为什么选择使用前缀和而不是直接遍历所有可能的子数组求解?
使用前缀和的方法可以将问题的时间复杂度从 O(n^2) 降低到 O(n)。直接遍历所有可能的子数组求解需要两层循环,一层用于确定子数组的起始位置,另一层用于确定子数组的结束位置,并计算每个子数组的和,这是一个时间复杂度很高的操作。相对地,前缀和只需要一次遍历来建立,并可以在常数时间内计算任意子数组的和,大大提高了效率。
🦆
如何保证计算前缀和数组中最大值和最小值的差确实等于子数组和的绝对值的最大值?
子数组的和可以表示为两个前缀和的差,即 sum(nums[i:j]) = psum[j] - psum[i], 其中 0 <= i < j <= n。为了最大化这个差的绝对值,我们需要最大化 psum[j] - psum[i](当 psum[j] > psum[i])和最小化 psum[j] - psum[i](当 psum[j] < psum[i])。这可以通过计算前缀和数组的最大值和最小值来实现,因此最大的绝对值差即为 max(psum) - min(psum)。
🦆
前缀和数组中第一个元素为0的设定有什么特别的意义或作用?
在前缀和数组中加上初始值0是为了方便计算从数组起始到任一位置的子数组和。这样,任一位置 i 的前缀和 psum[i] 实际上表示了从 nums[0] 到 nums[i-1] 的和。如果没有这个初始的0,我们就无法用 psum[j] - psum[i] 的形式来直接计算从数组开始到某个位置的子数组和(即当 i=0 时)。
🦆
在计算前缀和时,是否考虑了整数溢出的问题,尤其是在处理非常大或非常小的数时?
在Python中,整数类型是动态扩充的,可以处理任意大的整数,因此通常不需要担心整数溢出问题。然而,在其他一些编程语言中,如 Java 或 C++,整数类型有固定的大小(如32位或64位),在这些语言中实现时需要考虑整数溢出的问题。在这种情况下,可能需要使用更大的数据类型或在计算过程中进行模运算来防止溢出。

相关问题