分割回文串 II
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题目描述
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代码结果
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/*
思路:
1. Java Stream 不适合用于复杂的动态规划问题,但可以简化某些操作。
2. 仍然使用动态规划方法解决,但用 Streams 优化部分代码。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int minCut(String s) {
int n = s.length();
boolean[][] isPalindrome = new boolean[n][n];
int[] dp = IntStream.range(0, n).toArray(); // Initialize dp array
IntStream.range(0, n).forEach(end -> {
IntStream.rangeClosed(0, end).forEach(start -> {
if (s.charAt(start) == s.charAt(end) && (end - start <= 2 || isPalindrome[start + 1][end - 1])) {
isPalindrome[start][end] = true;
if (start == 0) {
dp[end] = 0;
} else {
dp[end] = Math.min(dp[end], dp[start - 1] + 1);
}
}
});
});
return dp[n - 1];
}
}
解释
方法:
本题解利用动态规划来计算分割字符串s成回文子串所需的最少分割次数。使用一个列表results,其中results[i]代表字符串s的前i个字符组成的子串分割成回文子串所需的最小次数。初始化results[i] = i - 1,意味着最坏情况下(即每个字符都需要分割),分割次数是i-1。接着,利用两个嵌套循环分别以每个字符为中心扩展寻找回文串。第一个循环寻找以s[i]为中心的奇数长度的回文子串,第二个循环寻找偶数长度的回文子串。若找到回文,则更新results[e+1](e为回文串的终点),使其为results[b] + 1的最小值,这里b是回文串的起点。这样,通过更新results数组,最终results[len(s)]即为将整个字符串s分割成回文子串所需的最少次数。
时间复杂度:
O(n^2)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
在动态规划解法中,初始化`results[i] = i - 1`的原因是什么?为什么不是其他值?
▷🦆
对于找到的每个回文子串,更新`results[e+1]`时使用的`min`函数考虑了哪些可能的情况?如何确保这种方法不会遗漏更优的分割方案?
▷🦆
为什么在判断回文串时,只需要检查字符`s[b]`与`s[e]`是否相等即可断定中间的字符串是回文?是否有可能出现中间部分不是回文的情况?
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