袋子里最少数目的球
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题目描述
代码结果
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/*
题目思路:
1. 使用Java Stream处理数组。
2. 使用二分查找找到最小的可能最大值。
*/
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
int left = 1, right = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (canDivide(nums, maxOperations, mid)) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
private boolean canDivide(int[] nums, int maxOperations, int maxSize) {
int operations = Arrays.stream(nums).map(num -> (num - 1) / maxSize).sum();
return operations <= maxOperations;
}
}
解释
方法:
本题解采用的是二分查找方法,来寻找能够最小化最大球数的开销。定义了一个辅助函数check(y),用来确定是否可以通过最多maxOperations次操作将所有的球袋调整到每袋不超过y个球。在check函数中,计算每个球袋分裂成至多y个球的袋子所需的操作次数,并累加。如果这个总次数不超过maxOperations,返回True,表示可以实现。通过调整二分查找的范围(left, right),不断缩小可能的最大球数y,直到找到最小可能的y值,此值即为所求的最小化开销。
时间复杂度:
O(n log(max(nums)))
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
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这个算法为什么选择二分查找来解决问题,而不是直接使用贪心或者动态规划策略?
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在二分查找的过程中,如何确定`左边界left`和`右边界right`的初始值?为什么左边界设为1,右边界设为max(nums)?
▷🦆
对于check函数,`ops_needed += (n - 1) // y`这个公式是怎么来的?能否解释其背后的逻辑?
▷🦆
在进行二分查找时,mid的计算为何使用`(left + right) // 2`,这里是否考虑了整数溢出的问题?
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