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leetcode 1551 ~ 1600
袋子里最少数目的球

袋子里最少数目的球

难度:

标签:

题目描述

代码结果

运行时间: 505 ms, 内存: 27.5 MB


/*
题目思路:
1. 使用Java Stream处理数组。
2. 使用二分查找找到最小的可能最大值。
*/

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
        int left = 1, right = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (canDivide(nums, maxOperations, mid)) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

    private boolean canDivide(int[] nums, int maxOperations, int maxSize) {
        int operations = Arrays.stream(nums).map(num -> (num - 1) / maxSize).sum();
        return operations <= maxOperations;
    }
}

解释

方法:

本题解采用的是二分查找方法,来寻找能够最小化最大球数的开销。定义了一个辅助函数check(y),用来确定是否可以通过最多maxOperations次操作将所有的球袋调整到每袋不超过y个球。在check函数中,计算每个球袋分裂成至多y个球的袋子所需的操作次数,并累加。如果这个总次数不超过maxOperations,返回True,表示可以实现。通过调整二分查找的范围(left, right),不断缩小可能的最大球数y,直到找到最小可能的y值,此值即为所求的最小化开销。

时间复杂度:

O(n log(max(nums)))

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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这个算法为什么选择二分查找来解决问题,而不是直接使用贪心或者动态规划策略?
算法选择二分查找是因为问题可以转化为确定性的判定问题:"是否存在一个最大球数y,使得在给定的操作数内可以将所有球袋调整至每袋不超过y个球"。这个问题的答案具有单调性,即如果某个y可以实现,则y以上的值都可以实现;如果某个y不可以实现,则y以下的值都不可以实现。这使得二分查找成为有效的解决策略。相比之下,贪心策略可能在某些步骤做出局部最优选择,在全局上并非最优。动态规划则会面临较大的状态空间和复杂度问题,不适合处理这种范围搜索问题。
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在二分查找的过程中,如何确定`左边界left`和`右边界right`的初始值?为什么左边界设为1,右边界设为max(nums)?
左边界left设为1,因为在最极端的情况下,每个球袋最少可以只包含1个球。右边界right设为max(nums),即球袋中最多球的数量,因为在不进行任何操作的情况下,最大的球袋数目就是这个值。设定这样的初始边界是为了确保搜索范围涵盖所有可能的解。
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对于check函数,`ops_needed += (n - 1) // y`这个公式是怎么来的?能否解释其背后的逻辑?
公式`ops_needed += (n - 1) // y`用于计算将一个包含n个球的球袋分裂为每袋不超过y个球所需的操作次数。将一个袋子分裂成多个袋子时,每次操作可以从中取出至多y个球形成新袋子。因此,如果一个袋子有n个球,它至少需要`(n - 1) // y`次操作来确保每个新袋子里不超过y个球(除了最后一个可能少于y个球的袋子)。这个公式实际上是计算除了最后一个袋子外,每个袋子需要多少次分裂操作。
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在进行二分查找时,mid的计算为何使用`(left + right) // 2`,这里是否考虑了整数溢出的问题?
在Python中,使用`(left + right) // 2`来计算mid是安全的,因为Python的整数类型是动态的,可以根据需要自动扩展以防止溢出。这与一些其他语言(如Java或C++)不同,它们在处理大整数时可能会遇到溢出问题。在这些语言中,可能需要使用`left + (right - left) // 2`来避免潜在的整数溢出。

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