找出给定方程的正整数解
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题目描述
代码结果
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/*
* 思路:
* 1. 使用Java Stream API来简化代码。
* 2. 将x和y的范围设为IntStream范围1到1000。
* 3. 使用flatMap遍历所有(x, y)组合。
* 4. 过滤出满足f(x, y) == z的组合。
* 5. 将结果转换为List<List<Integer>>格式并返回。
*/
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;
class Solution {
public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {
return IntStream.rangeClosed(1, 1000).boxed()
.flatMap(x -> IntStream.rangeClosed(1, 1000)
.filter(y -> customfunction.f(x, y) == z)
.mapToObj(y -> List.of(x, y)))
.collect(Collectors.toList());
}
}
/*
* 假设定义了CustomFunction接口如下:
* interface CustomFunction {
* int f(int x, int y);
* }
*/
解释
方法:
题解的思路是使用二分查找配合单调递增的性质来找到满足 f(x, y) == z 的所有整数对 (x, y)。首先固定 y 从 1 到 1000,对于每个 y,使用二分查找在 1 到 1000 的范围内寻找满足条件的 x。如果找到满足条件的 x,则将 (x, y) 添加到结果列表中。为了优化查找过程,每次找到一个解后,将下一次的 x 的搜索上界设置为当前找到的 x,因为函数对于 x 是单调递增的。
时间复杂度:
O(m log n)
空间复杂度:
O(m)
代码细节讲解
🦆
为什么选择二分查找来寻找x,而不是使用其他搜索技术,如顺序搜索或插值搜索?
▷🦆
题解中提到对于每个y值都从1到1000使用二分法寻找x,但如何确定这个范围是合理的,尤其是考虑到函数f的具体形式是未知的?
▷🦆
在二分查找实现中,如何处理当`f(mid)`等于z时直接返回mid,与可能存在多个x满足`f(x, y) == z`的情况?
▷🦆
题解中断言如果`f(x, y) == z`找到一个解后,下一次x的搜索上界设置为当前找到的x,这种方法在哪些情况下可能会失败?
▷