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leetcode 1151 ~ 1200
找出给定方程的正整数解

找出给定方程的正整数解

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题目描述

代码结果

运行时间: 32 ms, 内存: 0.0 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用Java Stream API来简化代码。
 * 2. 将x和y的范围设为IntStream范围1到1000。
 * 3. 使用flatMap遍历所有(x, y)组合。
 * 4. 过滤出满足f(x, y) == z的组合。
 * 5. 将结果转换为List<List<Integer>>格式并返回。
 */

import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;

class Solution {
    public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {
        return IntStream.rangeClosed(1, 1000).boxed()
                .flatMap(x -> IntStream.rangeClosed(1, 1000)
                .filter(y -> customfunction.f(x, y) == z)
                .mapToObj(y -> List.of(x, y)))
                .collect(Collectors.toList());
    }
}

/*
 * 假设定义了CustomFunction接口如下:
 * interface CustomFunction {
 *     int f(int x, int y);
 * }
 */

解释

方法:

题解的思路是使用二分查找配合单调递增的性质来找到满足 f(x, y) == z 的所有整数对 (x, y)。首先固定 y 从 1 到 1000,对于每个 y,使用二分查找在 1 到 1000 的范围内寻找满足条件的 x。如果找到满足条件的 x,则将 (x, y) 添加到结果列表中。为了优化查找过程,每次找到一个解后,将下一次的 x 的搜索上界设置为当前找到的 x,因为函数对于 x 是单调递增的。

时间复杂度:

O(m log n)

空间复杂度:

O(m)

代码细节讲解

🦆
为什么选择二分查找来寻找x,而不是使用其他搜索技术,如顺序搜索或插值搜索?
二分查找被选择是因为它比顺序搜索更高效,特别是在数据范围较大时。顺序搜索的时间复杂度为O(n),而二分查找的时间复杂度为O(log n),因此在数据范围为1到1000时,二分查找明显更快。相比于插值搜索,二分查找不需要假定数据分布,使其更加通用和稳定,尤其是在未知函数形式或者数据不均匀分布的情况下。
🦆
题解中提到对于每个y值都从1到1000使用二分法寻找x,但如何确定这个范围是合理的,尤其是考虑到函数f的具体形式是未知的?
这个范围的设定基于问题的约束和实际情况。假设问题约束了x和y的取值范围在1到1000,这也意味着所有可能的解都位于这个范围内。虽然函数f的具体形式未知,但通常情况下,如果问题设计者提供了这样的范围,那么合理的假设是解应该存在于此范围内。同时,在实际应用中,如果有额外信息表明解可能存在于更广或更窄的范围,那么可以相应调整搜索范围。
🦆
在二分查找实现中,如何处理当`f(mid)`等于z时直接返回mid,与可能存在多个x满足`f(x, y) == z`的情况?
在题解中,一旦发现`f(mid) == z`,则直接返回mid作为解。这种做法是基于题目要求找到任意一组满足条件的解,而非所有解。在实际应用中,如果需要找到所有满足条件的x值,应该在找到一个解后继续在左右子区间分别进行搜索,即使当前mid已经满足条件。这需要修改二分查找的实现,以确保不遗漏任何解。
🦆
题解中断言如果`f(x, y) == z`找到一个解后,下一次x的搜索上界设置为当前找到的x,这种方法在哪些情况下可能会失败?
这种方法假设函数f对于x是严格单调递增的。如果函数f在某些y值下对x不是单调递增,或者f在某些区间内对x是常数(即在多个x值上取相同的值),那么设置下一次搜索的上界为当前找到的x可能导致遗漏其他有效的x值。因此,在函数f的单调性未知或不保证时,这种方法可能会失败。

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