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leetcode 1651 ~ 1700
两个数组最小的异或值之和

两个数组最小的异或值之和

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题目描述

代码结果

运行时间: 53 ms, 内存: 16.4 MB


/* 
  思路:使用 Java Stream 进行排序和计算 XOR 值之和。我们可以通过对两个数组进行排序后,使用 IntStream 对每个元素进行异或运算,最终计算总和。
*/
import java.util.Arrays;
import java.util.stream.IntStream;

public class Solution {
    public int minXorSum(int[] nums1, int[] nums2) {
        Arrays.sort(nums1);
        Arrays.sort(nums2);
        return IntStream.range(0, nums1.length)
                        .map(i -> nums1[i] ^ nums2[i])
                        .sum();
    }
}

解释

方法:

该题解采用了最小费用最大流算法来求解最小的异或值之和。首先,定义一个流网络,其中源节点连接到数组 nums1 的每个节点,每个 nums1 的节点又与 nums2 的每个节点通过一条代表两数异或值的有向边相连,这些节点进一步连接到汇点。通过求解此网络的最小费用最大流,可以得到重新排列 nums2 后的最小异或值之和。

时间复杂度:

O(n^2 * n * log n)

空间复杂度:

O(n^2)

代码细节讲解

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为什么在这个问题中选择使用最小费用最大流算法来求解?是否有其他算法可以达到相同的目的?
最小费用最大流算法被选用是因为它能有效处理在满足某种容量条件下,寻找费用(代价)最小的流的问题。这个问题可以看作是一个二分图匹配问题,其中每个匹配的代价是两个数的异或值。最小费用最大流算法不仅可以找到完全匹配,还能确保这种匹配下的总异或值最小。确实,存在其他算法如匈牙利算法或KM算法(Kuhn-Munkres),这些算法也可以用于解决二分图的最小权重完美匹配问题,并可能在某些情况下更为高效。
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在这种算法中,如何确保每次找到的增广路径是最短的,从而确保最终的流是最小费用的?
在实现中使用了优先队列来执行 Dijkstra 算法,确保每次从源点开始搜索时,都是按照从最小费用扩展到更高费用的顺序来探索增广路径。每次循环中,队列会弹出当前费用最小的节点,并探索所有可能的出边。如果找到了更便宜的到达某节点的方式,就更新到该节点的最短路径和流量,并将这个更新后的状态重新加入优先队列。这种方法保证了在每次增广时都使用了最小费用的路径,从而使得整个算法计算出的总费用尽可能小。
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你如何处理 nums1 和 nums2 中存在重复数字的情况?这会对流网络的构建或最小费用流的计算产生什么影响?
在 nums1 和 nums2 中存在重复数字并不会影响流网络的构建或最小费用流的计算。在建立网络时,即使某个数字在数组中重复出现,每个数字仍然被视为独立的节点,并且它们各自与对方数组中的每个数字连接。因此,每个节点到对方数组节点的连接是基于它们索引的位置而不是它们的值。算法依然会寻找出总体代价最小的完全匹配,不论数字是否重复。重复数字可能意味着有多种等价的最优匹配方式,但这不会影响最终计算出的最小异或值之和。

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