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leetcode 501 ~ 550
将数组分割成和相等的子数组

将数组分割成和相等的子数组

难度:

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题目描述

代码结果

运行时间: 181 ms, 内存: 16.3 MB


/*
 * 将数组分割成和相等的子数组
 * 题目思路:
 * 1. 使用流操作计算数组的总和,判断能否被2整除,如果不能,直接返回false。
 * 2. 遍历数组,用一个变量记录当前子数组的和。
 * 3. 当当前子数组的和等于总和的一半时,说明可以分割,返回true。
 * 4. 如果遍历结束还没有找到这样的子数组,返回false。
 */
 
import java.util.Arrays;
 
public class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int totalSum = Arrays.stream(nums).sum();
        if (totalSum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        int target = totalSum / 2;
        int[] partialSum = new int[1];
        return Arrays.stream(nums).anyMatch(num -> {
            partialSum[0] += num;
            return partialSum[0] == target;
        });
    }
}

解释

方法:

这个题解的思路是将问题转化为寻找四个子数组和相等的问题。首先使用前缀和数组 ps 计算从数组开头到每个位置的元素和,方便快速计算任意区间和。然后枚举第一个分割点 i 和第二个分割点 j,计算前两个子数组的和 a 和 b。如果 a 和 b 相等,就在 j 右侧寻找满足区间和等于 b 的位置 k,这样四个子数组的和就都相等了。为了加速寻找过程,使用哈希表 cache 提前记录所有可能的最后一个子数组的和及其对应的右端点位置,避免再次遍历。同时使用 visited 集合记录已经检查过的 b 值,避免重复计算。

时间复杂度:

O(n^2)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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在算法中,为什么需要使用前缀和数组ps,它如何帮助优化计算子数组的和?
前缀和数组ps是一种常用的数据结构,它可以帮助快速计算任意子数组的和,从而显著降低时间复杂度。具体来说,ps[i]存储了从数组开始到下标i-1的所有元素的和。如果我们想计算从索引a到索引b的子数组和,可以直接通过ps[b+1] - ps[a]来得到,这样只需要O(1)的时间复杂度。在本题中,多次需要计算不同子数组的和,使用前缀和数组可以避免每次都重新遍历子数组来计算总和,提高了效率。
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算法中提到使用哈希表cache来存储子数组和及其右端点位置,这种方法有哪些可能的缺点或限制?
使用哈希表cache来存储子数组和及其右端点位置虽然可以加速查找过程,但也有一些缺点或限制。首先,哈希表可能导致额外的内存使用,尤其是当数组元素较多时,存储所有可能的子数组和及其位置需要较大的空间。其次,哈希表在处理哈希冲突时可能会稍微增加时间复杂度。此外,这种方法依赖于预先存储的数据,如果子数组和非常分散,可能导致哈希表中存储了大量的无用信息,这些信息实际上在后续的查找过程中并未被利用。
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在遍历过程中,为什么选择从索引1开始枚举第一个分割点i,而不是从0开始?
在遍历过程中,从索引1开始枚举第一个分割点i,是因为如果从0开始,则第一个子数组将为空数组,这不符合题目要求每个子数组至少包含一个元素的条件。从1开始,确保了至少第一个元素属于第一个子数组,从而满足题意。
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为什么在内层循环中,第二个分割点j的起始位置是i+2而不是i+1?
第二个分割点j的起始位置是i+2而不是i+1的原因在于,分割点之间至少需要间隔一个元素,以保证每个子数组至少包含一个元素。如果j从i+1开始,那么第二个子数组将为空,这同样不符合题目要求。因此,j从i+2开始,保证了第二个子数组至少包含一个元素,同时允许算法正确地将数组分割成符合条件的四个子数组。

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