最多可达成的换楼请求数目
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题目描述
我们有 n
栋楼,编号从 0
到 n - 1
。每栋楼有若干员工。由于现在是换楼的季节,部分员工想要换一栋楼居住。
给你一个数组 requests
,其中 requests[i] = [fromi, toi]
,表示一个员工请求从编号为 fromi
的楼搬到编号为 toi
的楼。
一开始 所有楼都是满的,所以从请求列表中选出的若干个请求是可行的需要满足 每栋楼员工净变化为 0 。意思是每栋楼 离开 的员工数目 等于 该楼 搬入 的员工数数目。比方说 n = 3
且两个员工要离开楼 0
,一个员工要离开楼 1
,一个员工要离开楼 2
,如果该请求列表可行,应该要有两个员工搬入楼 0
,一个员工搬入楼 1
,一个员工搬入楼 2
。
请你从原请求列表中选出若干个请求,使得它们是一个可行的请求列表,并返回所有可行列表中最大请求数目。
示例 1:
输入:n = 5, requests = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,2],[2,0],[3,4]] 输出:5 解释:请求列表如下: 从楼 0 离开的员工为 x 和 y ,且他们都想要搬到楼 1 。 从楼 1 离开的员工为 a 和 b ,且他们分别想要搬到楼 2 和 0 。 从楼 2 离开的员工为 z ,且他想要搬到楼 0 。 从楼 3 离开的员工为 c ,且他想要搬到楼 4 。 没有员工从楼 4 离开。 我们可以让 x 和 b 交换他们的楼,以满足他们的请求。 我们可以让 y,a 和 z 三人在三栋楼间交换位置,满足他们的要求。 所以最多可以满足 5 个请求。
示例 2:
输入:n = 3, requests = [[0,0],[1,2],[2,1]] 输出:3 解释:请求列表如下: 从楼 0 离开的员工为 x ,且他想要回到原来的楼 0 。 从楼 1 离开的员工为 y ,且他想要搬到楼 2 。 从楼 2 离开的员工为 z ,且他想要搬到楼 1 。 我们可以满足所有的请求。
示例 3:
输入:n = 4, requests = [[0,3],[3,1],[1,2],[2,0]] 输出:4
提示:
1 <= n <= 20
1 <= requests.length <= 16
requests[i].length == 2
0 <= fromi, toi < n
代码结果
运行时间: 48 ms, 内存: 16.7 MB
// Problem Statement: We need to find the maximum number of requests that can be satisfied under the condition that the net change in the number of employees in each building is zero.
// Solution Approach: Using Java Streams, we can recursively generate all possible subsets of the requests array and calculate the maximum valid subset by ensuring the net change condition is met.
import java.util.stream.IntStream;
public class SolutionStream {
public int maximumRequests(int n, int[][] requests) {
int[] count = new int[n];
return maxRequests(n, requests, count, 0, 0);
}
private int maxRequests(int n, int[][] requests, int[] count, int index, int satisfied) {
if (index == requests.length) {
return IntStream.of(count).allMatch(c -> c == 0) ? satisfied : 0;
}
int from = requests[index][0];
int to = requests[index][1];
// Option 1: Do not satisfy this request
int maxSatisfied = maxRequests(n, requests, count, index + 1, satisfied);
// Option 2: Satisfy this request
count[from]--;
count[to]++;
maxSatisfied = Math.max(maxSatisfied, maxRequests(n, requests, count, index + 1, satisfied + 1));
count[from]++;
count[to]--;
return maxSatisfied;
}
}
解释
方法:
这个题解使用了回溯(枚举所有可能的请求组合通过二进制掩码表示)结合深度优先搜索(DFS)来找到最多可以满足的请求。首先,创建一个图来表示每个楼栋的请求,即从某楼出发的目标楼和对应的请求索引。然后使用一个二进制掩码来表示所有的请求是否被选择(1代表被选择,0代表未被选择)。对于每个掩码,如果最低位为1,意味着当前请求被选择。根据这个请求,我们尝试寻找一个环路,使得从一个楼栋出发,最终可以回到原楼栋,并在此过程中满足其他的请求。使用DFS来递归地尝试所有可能的选择或不选择当前请求的情况,从而找到最大的可满足请求数。如果找到一个有效的环路,将其加入到结果中并继续尝试其他可能性。这个策略通过枚举所有子集和验证每个子集的合法性来尝试找到最优解。
时间复杂度:
O(N*2^N)
空间复杂度:
O(N + 2^N)
代码细节讲解
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题解中提到使用回溯和二进制掩码来表示请求的选择,这种方法在所有情况下都是可行的吗,还是存在某些特殊情况下会导致效率低下?
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在题解中使用DFS来验证请求组合的合法性,你能解释一下这里的DFS是如何确保每栋楼的员工净变化为0的?
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题解中的`find`函数设计是为了寻找什么样的环路?能详细解释一下这个环路是如何帮助验证请求组合的合法性的吗?
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为什么在处理掩码时需要使用`mask & (-mask)`来选取最低位的1?这里的逻辑是基于什么考虑?
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