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leetcode 2551 ~ 2600
Pow(x, n)

Pow(x, n)

难度:

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题目描述

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代码结果

运行时间: 36 ms, 内存: 14.9 MB


/*
 * 思路:
 * 使用 Java Stream 并不是非常适合这道题目,因为这道题目主要是通过循环和条件判断来实现。
 * 但是可以通过自定义的函数接口来实现类似的效果。
 */
import java.util.function.LongFunction;

public class SolutionStream {
    public double myPow(double x, int n) {
        LongFunction<Double> pow = new LongFunction<Double>() {
            @Override
            public Double apply(long N) {
                double result = 1.0;
                double current_product = x;
                for (long i = N; i > 0; i /= 2) {
                    if ((i % 2) == 1) {
                        result *= current_product;
                    }
                    current_product *= current_product;
                }
                return result;
            }
        };

        if (n == 0) return 1.0;
        long N = n;
        if (N < 0) {
            x = 1 / x;
            N = -N;
        }
        return pow.apply(N);
    }
}

解释

方法:

此题解采用了递归方式实现快速幂算法。快速幂算法通过将幂分解为多个较小的幂,以减少乘法操作的次数。1. 如果幂n为0,返回1。2. 如果幂n为负数,计算x的-n次幂并取倒数。3. 如果幂n为偶数,将问题分解为求(x*x)的n/2次幂。4. 如果幂n为奇数,将问题分解为求x乘以(x*x)的(n//2)次幂。

时间复杂度:

O(log n)

空间复杂度:

O(log n)

代码细节讲解

🦆
为什么在处理幂n为负数的情况时,使用了`1 / x * self.myPow(1 / x, -n - 1)`而不是直接计算`self.myPow(x, -n)`?
在处理幂n为负数时,使用`1 / x * self.myPow(1 / x, -n - 1)`的原因在于减少递归深度和计算复杂性。如果直接使用`self.myPow(x, -n)`,则在递归内部会首先计算x的-n次幂,这会导致在递归调用中对x的值进行多次倒数转换,增加计算量和误差。而`1 / x * self.myPow(1 / x, -n - 1)`方法通过先计算1/x,再递归计算剩余的(-n-1)次幂,有效地利用了已有的递归结构,同时避免了额外的倒数操作,使得递归过程更加高效和稳定。
🦆
在递归实现中,如何确保浮点数的计算精度不会影响最终结果,特别是当x很小或者n很大时?
确保浮点数计算精度主要依靠编程语言本身的浮点数处理机制。大多数现代编程语言使用IEEE标准的浮点数表示法,这种表示法能在一定范围内提供精确的结果。在算法实现中,可以通过限制递归深度、优化算法结构等方式减少累积误差。此外,特别是在x很小或n很大的情况下,可以考虑使用更高精度的数据类型(如Python中的`decimal`模块),或者实施算法优化措施,如使用尾递归优化等,以降低误差传递和堆栈溢出的风险。
🦆
递归方法中,为什么选择将n为奇数的情况处理为`x * self.myPow(x * x, n // 2)`,这样的分解有什么特别的优势吗?
将n为奇数的情况处理为`x * self.myPow(x * x, n // 2)`的优势在于,这样的分解可以有效地减少递归调用的次数。当n为奇数时,直接使用`x * self.myPow(x * x, n // 2)`可以将乘法运算次数减半,因为每次递归都是对n进行整除2的操作。这种方法不仅优化了乘法操作的次数,还通过每次递归减少n的值,加快了递归的收敛速度,从而提高了整体的计算效率。

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