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leetcode 701 ~ 750
森林中的兔子

森林中的兔子

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题目描述

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// Problem Statement: In a forest, we have an unknown number of rabbits. Some rabbits are asked, "How many rabbits have the same color as you?" and their answers are collected in an integer array 'answers'. The task is to find the minimum number of rabbits that could be in the forest based on their answers.

// Solution approach:
// 1. Stream the answers to count occurrences of each number.
// 2. Calculate the minimum number of rabbits for each group based on their answers.
// 3. Sum up the results for all groups to get the total minimum number of rabbits.

import java.util.Arrays;
import java.util.Map;
import java.util.stream.Collectors;

public class RabbitsInForestStream {
    public int numRabbits(int[] answers) {
        return Arrays.stream(answers)
                .boxed()
                .collect(Collectors.groupingBy(a -> a, Collectors.counting()))
                .entrySet()
                .stream()
                .mapToInt(entry -> {
                    int groupSize = entry.getKey() + 1;
                    int groupCount = Math.toIntExact(entry.getValue());
                    int numberOfGroups = (int) Math.ceil((double) groupCount / groupSize);
                    return numberOfGroups * groupSize;
                })
                .sum();
    }
}

解释

方法:

这个题解采用了哈希表来统计每个回答出现的频率。然后,对于每个回答,计算至少需要多少只兔子可以得到这个回答。如果一个回答是x,那么至少需要x+1只兔子有相同的颜色,这样其中一只兔子回答x就是合理的。如果有多于x+1只兔子给出了相同的回答x,那么就需要额外的兔子来满足这些回答,这就需要将兔子分成不同的颜色组,每组x+1只兔子。最后,将所有需要的兔子数量相加,就得到了森林中兔子的最少数量。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

🦆
题解中提到,如果有多于x+1只兔子给出了相同的回答x,需要额外的兔子来满足这些回答。那么,如何准确地计算出需要分成几组?
为了准确计算需要分成几组,我们先计算每个回答x的频率freq。假设有freq只兔子回答x,那么每组至少需要x+1只兔子。将freq除以x+1可以得到完整组的数量,如果有余数,说明还需要额外一组来容纳剩余的兔子。因此,总的组数是(freq + x) // (x + 1),这里使用的是整数除法,它能正确地向上取整处理有余数的情况。
🦆
在计算最少兔子数量时,为什么采用 (freq + ans) // (ans + 1) * (ans + 1) 这个公式?能否详细解释其中的逻辑?
这个公式目的是计算在给出相同回答ans的freq只兔子中,最小可能存在的兔子总数。首先,(freq + ans) // (ans + 1) 计算出需要的完整组数,这确保了每组都有ans+1只兔子,而且能包括所有给出这种回答的兔子。然后,乘以(ans + 1) 是为了得到这些组中兔子的总数。这种计算方法确保了兔子数量的最小化,同时满足题目条件,即每组中至少有一只兔子会回答ans,并且组内所有兔子颜色相同。
🦆
哈希表用来统计回答频率,但如果遇到极端情况,比如所有回答都相同或都不同,这对算法的性能有何影响?
使用哈希表统计回答频率通常在算法性能上很有效,因为更新和查询操作的平均时间复杂度为O(1)。在极端情况下,如所有回答都相同,哈希表只有一个键值对,这对算法性能几乎没有影响,因为处理的时间复杂度仍然是O(n),n是回答的数量。如果每个回答都不同,则哈希表将有n个键值对,尽管键值对数量增加了,但由于哈希表的高效性,整体性能仍然保持在O(n)。因此,这些极端情况不会显著影响算法的性能。
🦆
题解假设所有给出相同回答的兔子都有相同的颜色。在实际情况中,如果兔子的回答虽然相同但颜色可能不同,这对算法的有效性有何影响?
题解的假设基于最小化总兔子数量的目的。如果实际中相同回答的兔子颜色可能不同,则可能需要更多的兔子。这种情况下,算法可能低估实际的兔子数量。然而,在没有额外信息的情况下(例如,不知道具体哪些兔子颜色可能不同),题解的方法提供了一个合理的最小估计。如果需要考虑颜色不同的情况,我们可能需要有关兔子颜色分布的额外数据才能更准确地估计。

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