平方数之和
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题目描述
代码结果
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/*
* 思路:
* 通过Java Stream生成一个从0到sqrt(c)的整数流
* 检查是否存在一对整数a和b满足a^2 + b^2 = c
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public boolean judgeSquareSum(int c) {
return IntStream.rangeClosed(0, (int) Math.sqrt(c))
.anyMatch(a -> {
int b = (int) Math.sqrt(c - a * a);
return a * a + b * b == c;
});
}
}
解释
方法:
该题解是基于数论知识和费马平方和定理来解决问题的。它首先判断特殊情况,如果c为0,则直接返回True。然后对c进行预处理,将c中的所有2的因子除尽。接下来,利用费马平方和定理的一个推论:一个正整数如果是4k+3的形式,那么它不能表示为两个整数的平方和。如果c满足这种情况,则直接返回False。最后,通过枚举c的因子,检查是否存在奇数次的因子为4k+3的形式,如果存在则返回False,否则返回True。
时间复杂度:
O(sqrt(c) * log c)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
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题解中提到`将c中的所有2的因子除尽`,请问这一步骤在解决问题中起到了什么作用?
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为什么在判断是否能表示为两整数的平方和时,需要检查c是否为`4k+3`的形式?
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题解中使用了`费马平方和定理`,能否详细解释这个定理及其对解题的具体影响?
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在枚举c的因子时,为什么选择从3开始,步长为4进行枚举?这种枚举策略有什么特别的意义吗?
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