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leetcode 1351 ~ 1400
满足不等式的最大值

满足不等式的最大值

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题目描述

代码结果

运行时间: 148 ms, 内存: 51.7 MB


/*
 * Solution using Java Streams:
 * While Java Streams are not ideally suited for this problem due to the need for efficient range-based updates,
 * we can still use them to structure the code and filter points within the range k.
 */
import java.util.*;
import java.util.stream.*;

public class MaxValueStream {
    public int findMaxValue(int[][] points, int k) {
        int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
        for (int j = 0; j < points.length; j++) {
            final int xj = points[j][0];
            final int yj = points[j][1];
            maxValue = Math.max(maxValue,
                    Arrays.stream(points, 0, j)
                            .filter(p -> xj - p[0] <= k)
                            .mapToInt(p -> p[1] + yj + Math.abs(p[0] - xj))
                            .max()
                            .orElse(Integer.MIN_VALUE));
        }
        return maxValue;
    }
}

解释

方法:

此题解主要利用堆(优先队列)来维护一个有效的点集,以寻找最大的表达式值。由于x是递增的,表达式可以重写为`yi + yj + |xi - xj|` = `yi + yj + (xj - xi)` = `(xj + yj) + (yi - xi)`。为了最大化该表达式,对于每个点j,我们想找到i使得`yi - xi`最大且满足`xj - xi <= k`。因此,我们用一个最大堆来维护所有可能的`(yi - xi)`值及其对应的`xi`。遍历每个点j时,我们从堆中移除所有不满足`xj - xi <= k`的点i,并检查堆顶元素以更新最大表达式值。

时间复杂度:

O(n log n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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为什么在处理每个点j时,选择维护`yi - xi`的最大值而不是其他可能的表达式组合?
选择维护`yi - xi`的最大值是因为表达式`yi + yj + |xi - xj|`可以重写为`(xj + yj) + (yi - xi)`。其中,对于每个固定的点j,`xj + yj`是一个已知的常数,因此为了最大化整个表达式,需要最大化`(yi - xi)`。这样,可以通过维护`(yi - xi)`的最大值来确保对于任意的j,总是能找到最优的i来最大化整个表达式的值。
🦆
堆中存储的元素是`(x - y, x)`而不是`(y - x, x)`的原因是什么?
在题目的代码中,堆实际存储的是`(y - x, x)`,而不是`(x - y, x)`。这可能是题目描述中的一个错误。存储`(y - x, x)`是为了能够在堆中以最大堆的方式维护`yi - xi`的最大值,这对应于最大化所需表达式的一部分。如果我们错误地存储了`(x - y, x)`,将会导致寻找最大值的逻辑错误,因为这样维护的是`xi - yi`的最大值,而不是题目要求的`yi - xi`。
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在移除堆中所有`x - xi > k`的点之后,堆顶元素是否一定是满足条件的最优点i?
一旦从堆中移除了所有`x - xi > k`的点,堆顶元素将是所有剩余元素中`yi - xi`最大的点。这确保了堆顶元素是在满足`xj - xi <= k`条件下`yi - xi`值最大的点。因此,堆顶元素是满足条件下的最优点i。
🦆
在堆操作时,是否考虑了堆可能为空的情况,如果堆为空如何处理?
在题解中,确实考虑了堆可能为空的情况。在处理每个点时,首先会移除不满足条件的堆元素,然后检查堆是否为空。如果堆为空,意味着没有任何元素可以用来形成有效的表达式值,因此在这种情况下不会更新结果。只有当堆非空时,才会根据堆顶元素计算可能的最大表达式值并更新结果。这确保了算法的正确性和鲁棒性。

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