满足不等式的最大值
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题目描述
代码结果
运行时间: 148 ms, 内存: 51.7 MB
/*
* Solution using Java Streams:
* While Java Streams are not ideally suited for this problem due to the need for efficient range-based updates,
* we can still use them to structure the code and filter points within the range k.
*/
import java.util.*;
import java.util.stream.*;
public class MaxValueStream {
public int findMaxValue(int[][] points, int k) {
int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
for (int j = 0; j < points.length; j++) {
final int xj = points[j][0];
final int yj = points[j][1];
maxValue = Math.max(maxValue,
Arrays.stream(points, 0, j)
.filter(p -> xj - p[0] <= k)
.mapToInt(p -> p[1] + yj + Math.abs(p[0] - xj))
.max()
.orElse(Integer.MIN_VALUE));
}
return maxValue;
}
}
解释
方法:
此题解主要利用堆(优先队列)来维护一个有效的点集,以寻找最大的表达式值。由于x是递增的,表达式可以重写为`yi + yj + |xi - xj|` = `yi + yj + (xj - xi)` = `(xj + yj) + (yi - xi)`。为了最大化该表达式,对于每个点j,我们想找到i使得`yi - xi`最大且满足`xj - xi <= k`。因此,我们用一个最大堆来维护所有可能的`(yi - xi)`值及其对应的`xi`。遍历每个点j时,我们从堆中移除所有不满足`xj - xi <= k`的点i,并检查堆顶元素以更新最大表达式值。
时间复杂度:
O(n log n)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
为什么在处理每个点j时,选择维护`yi - xi`的最大值而不是其他可能的表达式组合?
▷🦆
堆中存储的元素是`(x - y, x)`而不是`(y - x, x)`的原因是什么?
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在移除堆中所有`x - xi > k`的点之后,堆顶元素是否一定是满足条件的最优点i?
▷🦆
在堆操作时,是否考虑了堆可能为空的情况,如果堆为空如何处理?
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