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leetcode 1751 ~ 1800
从子集的和还原数组

从子集的和还原数组

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题目描述

代码结果

运行时间: 268 ms, 内存: 21.3 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用流 (Stream) 来实现还原数组的功能。
 * 2. 先对 sums 数组进行排序,然后找到可能的元素。
 * 3. 使用流操作筛选并处理剩余的子集和。
 */
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

public class RestoreArrayStream {
    public static int[] restoreArray(int n, int[] sums) {
        Arrays.sort(sums); // 对 sums 排序
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> tempList = Arrays.stream(sums).boxed().collect(Collectors.toList());

        while (result.size() < n) {
            int x = tempList.get(tempList.size() - 1) - tempList.get(tempList.size() - 2); // 找到可能的元素
            result.add(x); // 将该元素加入结果集中

            // 创建新的 sums,去除当前找到的元素影响的和
            List<Integer> nextList = tempList.stream()
                .filter(sum -> !tempList.contains(sum + x))
                .collect(Collectors.toList());
            tempList = nextList;
        }

        // 转化结果为 int 数组并返回
        return result.stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 3;
        int[] sums = {-3, -2, -1, 0, 0, 1, 2, 3};
        System.out.println(Arrays.toString(restoreArray(n, sums)));
    }
}

解释

方法:

该题解使用递归与分治的方法来还原未知数组。首先对给定的子集和数组'sums'进行排序,以便于寻找可能的子集差异。递归函数'base'通过不断地寻找可能的子集差异来逐步还原原数组。每次递归中,计算可能的元素'diff'为两个连续元素的差值。然后尝试将'sums'中的元素分成两个子集's1'和's2',其中一个包含'diff',另一个不包含。这通过检查是否存在一个与'diff'匹配的元素来完成。若成功分组,则继续递归直到恢复出所有原始元素或确认当前路径不可能(通过检查'diff'的存在性)。最终,'base'函数返回包含原数组元素的列表。由于函数最初返回的数组包含了一个额外的0元素(代表空子集的情形),因此在最后的返回时忽略第一个元素。

时间复杂度:

O(n * 2^n)

空间复杂度:

O(n * 2^n)

代码细节讲解

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在题解中提到的递归函数 'base' 是如何确保每次递归都能正确地将 'sums' 分成包含 'diff' 和不包含 'diff' 的两个子集的?
在题解中,递归函数 'base' 通过使用一个双端队列 'rec' 来追踪已处理和未处理的元素,确保可以正确地将 'sums' 分成包含 'diff' 和不包含 'diff' 的两个子集。函数通过计算两个连续元素的差值 'diff',然后遍历 'sums' 中的每个元素,检查这个元素减去 'diff' 后是否已存在于队列中。如果存在,则说明该元素与队列中的某个元素共同构成了包含 'diff' 的子集;否则,该元素可能属于不包含 'diff' 的子集。这种方法允许函数在每次递归调用中准确地分组,进而逐步还原原数组。
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题解中提到,当 'sums' 数组的长度为1时,直接返回 [0],这种做法是否意味着原始数组中必定包含元素0?这对解题有什么影响?
当 'sums' 数组的长度为1时,返回 [0] 并不意味着原始数组中必定包含元素0。这一步骤实际上是表示在该递归路径下,已经处理完所有可能的元素差异,并且剩下的唯一子集和是由空集产生的0。这是一个基础情况,用于递归算法的终止条件。因此,这种做法主要是为了处理递归过程中达到最小可能子集的情况,并不直接反映原始数组的内容。
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题解中使用了 'rec' 这个双端队列来辅助分组,请问这种结构相比普通列表有何优势?
在题解中使用双端队列 'rec' 而不是普通列表的主要优势在于其高效的元素插入和删除操作。特别是在需要频繁地在队列的前端添加或移除元素的场景下,双端队列提供了更优的性能。在普通列表中,这些操作通常具有线性时间复杂度,而在双端队列中,它们的时间复杂度为常数。这使得在递归过程中,对元素的动态增减更加高效,从而提升整体算法的性能。
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题解中检查 'diff' 和 '-diff' 的存在性,为什么要考虑 '-diff'?在什么情况下原数组可能包含负数或正负对称的数?
考虑 'diff' 和 '-diff' 的存在性是因为原数组中的元素可能包含正数和负数,这使得两个子集的和可能表现为原始元素的正负差异。在算法中检查 '-diff' 的存在性是为了处理这种可能性,确保可以正确地还原包含负数的原数组。如果原数组中的元素是正负对称的,那么任何一个正数元素的存在同样意味着其对应的负数元素可能存在,这样的处理确保了算法的正确性和完整性。

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