描述绘画结果

给你一个细长的画，用数轴表示。这幅画由若干有重叠的线段表示，每个线段有 独一无二 的颜色。给你二维整数数组 segments ，其中 segments[i] = [starti, endi, colori] 表示线段为 半开区间 [starti, endi) 且颜色为 colori 。

线段间重叠部分的颜色会被 混合 。如果有两种或者更多颜色混合时，它们会形成一种新的颜色，用一个 集合 表示这个混合颜色。

• 比方说，如果颜色 2 ，4 和 6 被混合，那么结果颜色为 {2,4,6} 。

为了简化题目，你不需要输出整个集合，只需要用集合中所有元素的 和 来表示颜色集合。

你想要用 最少数目 不重叠 半开区间 来 表示 这幅混合颜色的画。这些线段可以用二维数组 painting 表示，其中 painting[j] = [leftj, rightj, mixj] 表示一个 半开区间[leftj, rightj) 的颜色 和 为 mixj 。

• 比方说，这幅画由 segments = [[1,4,5],[1,7,7]] 组成，那么它可以表示为 painting = [[1,4,12],[4,7,7]] ，因为：
  • [1,4) 由颜色 {5,7} 组成（和为 12），分别来自第一个线段和第二个线段。
  • [4,7) 由颜色 {7} 组成，来自第二个线段。

请你返回二维数组 painting ，它表示最终绘画的结果（没有 被涂色的部分不出现在结果中）。你可以按 任意顺序 返回最终数组的结果。

半开区间 [a, b) 是数轴上点 a 和点 b 之间的部分，包含 点 a 且 不包含 点 b 。

 

示例 1：

输入：segments = [[1,4,5],[4,7,7],[1,7,9]]
输出：[[1,4,14],[4,7,16]]
解释：绘画结果可以表示为：
- [1,4) 颜色为 {5,9} （和为 14），分别来自第一和第二个线段。
- [4,7) 颜色为 {7,9} （和为 16），分别来自第二和第三个线段。

示例 2：

输入：segments = [[1,7,9],[6,8,15],[8,10,7]]
输出：[[1,6,9],[6,7,24],[7,8,15],[8,10,7]]
解释：绘画结果可以以表示为：
- [1,6) 颜色为 9 ，来自第一个线段。
- [6,7) 颜色为 {9,15} （和为 24），来自第一和第二个线段。
- [7,8) 颜色为 15 ，来自第二个线段。
- [8,10) 颜色为 7 ，来自第三个线段。

示例 3：

输入：segments = [[1,4,5],[1,4,7],[4,7,1],[4,7,11]]
输出：[[1,4,12],[4,7,12]]
解释：绘画结果可以表示为：
- [1,4) 颜色为 {5,7} （和为 12），分别来自第一和第二个线段。
- [4,7) 颜色为 {1,11} （和为 12），分别来自第三和第四个线段。
注意，只返回一个单独的线段 [1,7) 是不正确的，因为混合颜色的集合不相同。

 

提示：

• 1 <= segments.length <= 2 * 104
• segments[i].length == 3
• 1 <= starti < endi <= 105
• 1 <= colori <= 109
• 每种颜色 colori 互不相同。

/*
 * 思路：
 * 1. 使用Stream处理segments，生成线段的起点和终点并更新颜色和
 * 2. 使用TreeMap存储并通过Stream生成最终结果
 */

import java.util.*;
import java.util.stream.*;

public class Solution {
    public List<int[]> splitPainting(int[][] segments) {
        TreeMap<Integer, Integer> map = Arrays.stream(segments)
            .flatMap(segment -> Stream.of(
                new AbstractMap.SimpleEntry<>(segment[0], segment[2]),
                new AbstractMap.SimpleEntry<>(segment[1], -segment[2])
            ))
            .collect(Collectors.toMap(
                Map.Entry::getKey,
                Map.Entry::getValue,
                Integer::sum,
                TreeMap::new
            ));

        List<int[]> result = new ArrayList<>();
        int prev = 0;
        int sum = 0;
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
            if (sum > 0) {
                result.add(new int[]{prev, entry.getKey(), sum});
            }
            sum += entry.getValue();
            prev = entry.getKey();
        }
        return result;
    }
}

题解采用了扫描线算法和差分的技巧来处理线段的重叠问题。首先，使用一个哈希表（这里是 defaultdict）来存储每个点的颜色差分，其中线段的起始点加上颜色值，终点减去颜色值。通过这种方式，可以标记每个区间的开始和结束对总颜色的贡献。之后，对所有的点进行排序，以便按顺序处理。遍历排序后的点，通过累加前缀和的方式计算从当前点开始的颜色总和，如果这个总和不为零，就将当前点到下一个点的区间以及颜色总和作为结果的一部分。这样可以确保我们正确地构建出了非重叠的区间，每个区间代表的是一种颜色的混合状态。

O(n + m log m)

O(m)