消除游戏
难度:
标签:
题目描述
列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：
- 从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
- 重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
- 不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。
给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。
示例 1：
输入：n = 9 输出：6 解释： arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] arr = [2, 4, 6, 8] arr = [2, 6] arr = [6]
示例 2：
输入：n = 1 输出：1
提示：
1 <= n <= 109
代码结果
运行时间: 29 ms, 内存: 16.2 MB
/*
* 使用 Java Stream 解决此问题并不高效，因为 Stream 处理大量数据时效率低下。
* 但为了展示如何使用 Stream，我们可以模拟删除过程，但这实际上并不推荐。
* 这是因为 LeetCode 的输入范围可能非常大，导致内存和性能问题。
*/
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int lastRemaining(int n) {
List<Integer> list = IntStream.rangeClosed(1, n).boxed().collect(Collectors.toList());
boolean left = true;
while (list.size() > 1) {
list = removeElements(list, left);
left = !left;
}
return list.get(0);
}
private List<Integer> removeElements(List<Integer> list, boolean left) {
int start = left ? 0 : 1;
return IntStream.range(0, list.size())
.filter(i -> (i + start) % 2 == 1)
.mapToObj(list::get)
.collect(Collectors.toList());
}
}
解释
方法:
这个题解采用了一种数学的方式来解决问题。对于原始的序列[1, 2, 3, ..., n]，在每一轮操作后，剩余的数字都是等差数列。因此，我们可以跟踪每一轮操作后剩余数字序列的第一个数字和公差。变量left表示当前轮次是否从左到右删除，remaining表示剩余元素的数量，step表示当前的公差，head表示当前序列的第一个元素。每次迭代，我们更新head和step，并将剩余元素数量减半，直到只剩下一个元素为止。
时间复杂度:
O(log n)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
🦆
为什么在每一轮结束时更新步长`step`的值为其两倍？这种更新方式对结果的正确性有何影响？
▷🦆
在`while`循环的条件中，为什么选择`remaining > 1`作为循环继续的条件？remaining等于1时具体发生了什么？
▷🦆
题解中提到，当`remaining % 2 == 1`或者从左到右清除时，头部元素`head`会增加`step`。请问这个操作的直观解释是什么？为什么奇数个元素的清除会影响到头部元素的更新？
▷🦆
你能解释一下在每次操作后，为什么剩余元素数量`remaining`必须减半吗？这种减半操作与实际从列表中删除元素的过程是如何对应的？
▷