汉明距离总和
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题目描述
两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。
给你一个整数数组 nums
,请你计算并返回 nums
中任意两个数之间 汉明距离的总和 。
示例 1:
输入:nums = [4,14,2] 输出:6 解释:在二进制表示中,4 表示为 0100 ,14 表示为 1110 ,2表示为 0010 。(这样表示是为了体现后四位之间关系) 所以答案为: HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6
示例 2:
输入:nums = [4,14,4] 输出:4
提示:
1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 109
- 给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围
代码结果
运行时间: 67 ms, 内存: 18.3 MB
/*
* 思路:
* 使用Java Stream API进行同样的操作,遍历每个二进制位,计算每个位上0和1的数量。
* 通过Stream的map和reduce方法实现位上的0和1的计数和累加。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int totalHammingDistance(int[] nums) {
return IntStream.range(0, 32) // 对每个二进制位进行遍历
.map(i -> {
int bitCount = (int) IntStream.of(nums)
.filter(num -> ((num >> i) & 1) == 1)
.count(); // 计算第i位为1的数量
return bitCount * (nums.length - bitCount); // 计算该位的贡献
})
.sum(); // 总和
}
}
解释
方法:
该题解的思路是将nums数组中所有数字转换为长度为30的二进制字符串,然后分别统计每一位上1的个数count,那么该位上0的个数就是n-count,其中n为nums数组的长度。对于任意两个数字,如果某一位一个为0一个为1,就会对汉明距离总和有1的贡献。因此每一位对总汉明距离的贡献是count*(n-count),将所有30位的贡献相加就得到了最终结果。
时间复杂度:
O(n)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
为什么选择将每个整数表示为长度为30的二进制字符串,这个长度是否与具体的输入数值范围有关?
▷🦆
题解中提到的方法中,如何确保在将整数转换为二进制字符串时高位补零不会影响最终的汉明距离计算?
▷🦆
计算每一位的1的个数时,为什么直接使用了s[i::30].count('1'),这里的步长为30是怎么确定的?
▷🦆
在这种方法中,对于每一位的0的计数为什么是通过n减去1的个数来获取,而不是直接统计0的数量?
▷相关问题
汉明距离
两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。
给你两个整数 x
和 y
,计算并返回它们之间的汉明距离。
示例 1:
输入:x = 1, y = 4 输出:2 解释: 1 (0 0 0 1) 4 (0 1 0 0) ↑ ↑ 上面的箭头指出了对应二进制位不同的位置。
示例 2:
输入:x = 3, y = 1 输出:1
提示:
0 <= x, y <= 231 - 1