一和零
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题目描述
给你一个二进制字符串数组 strs
和两个整数 m
和 n
。
请你找出并返回 strs
的最大子集的长度,该子集中 最多 有 m
个 0
和 n
个 1
。
如果 x
的所有元素也是 y
的元素,集合 x
是集合 y
的 子集 。
示例 1:
输入:strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3 输出:4 解释:最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ,因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意,因为它含 4 个 1 ,大于 n 的值 3 。
示例 2:
输入:strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1 输出:2 解释:最大的子集是 {"0", "1"} ,所以答案是 2 。
提示:
1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i]
仅由'0'
和'1'
组成1 <= m, n <= 100
代码结果
运行时间: 61 ms, 内存: 16.3 MB
/*
题目思路:
使用Java Stream,我们可以首先通过流来计算每个字符串中0和1的数量,然后通过动态规划的思想来更新dp数组。
*/
import java.util.stream.Stream;
public class Solution {
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
Stream.of(strs)
.map(str -> new int[]{(int)str.chars().filter(c -> c == '0').count(), (int)str.chars().filter(c -> c == '1').count()})
.forEach(counts -> {
for (int i = m; i >= counts[0]; i--) {
for (int j = n; j >= counts[1]; j--) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - counts[0]][j - counts[1]] + 1);
}
}
});
return dp[m][n];
}
}
解释
方法:
这个题解使用动态规划的思路来解决问题。首先将字符串数组 strs 中的每个字符串统计出其中 0 和 1 的个数,并将结果保存在 mn 数组中。然后对 mn 数组按照 0 的个数从小到大进行排序。接下来使用一个二维数组 d 来记录动态规划的状态,其中 d[i][0] 表示当前能够达到的最小的 0 的个数,d[i][1] 表示在 d[i][0] 个 0 的情况下,最多能够包含的 1 的个数。遍历 mn 数组,对于每个字符串,更新 d 数组的状态。最后遍历 d 数组,找出最大的 d[i][1] 作为最终结果返回。
时间复杂度:
O(mn + nlogn)
空间复杂度:
O(mn)
代码细节讲解
🦆
题解中提到将mn数组按照0的个数从小到大排序,这种排序策略对解题有什么具体的帮助?
▷🦆
动态规划数组d的定义中,d[i][0]表示最小的0的个数,而d[i][1]表示最多的1的个数。这样的定义在更新状态时如何确保每步都是最优的?
▷🦆
题解中动态规划的更新是从后往前进行的,请问这样做的目的是什么?
▷🦆
循环中有一个条件判断`if mn[i][0] > m: break`,这里直接跳出循环是否意味着后面的字符串都不会被考虑?这样处理是否可能遗漏某些有效的字符串组合?
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